Kali ini kita akan membahas wacana transformasi geometri yaitu wacana dilatasi. Dilatasi secara umum sanggup diartikan sebagai proses pembesaran atau pengecilan suatu bentuk, baik bentuk titik, garis, bangkit datar atau bangkit ruang. Coba Anda perhatikan citra dilatasi berikut.
Ketika Anda mau memfotokopi kartu identitas, kadang kala minta untuk diperbesar hasilnya. Nah itu merupakan pola bentuk dilatasi.
Ketika Anda menulis di komputer, goresan pena dan aksara yang Anda tulis sanggup diubah ukurannya. Atau Anda sanggup memperbesar tampilan kertas lebih besar, sehingga aksara dan angka yang Anda tulis otomatis ikut menjadi besar. Nah, inilah yang dinamakan dilatasi.
Prinsip dilatasi yakni proses pembesaran dan pengecilan suatu objek denga skala tertentu.
Dalam Matematika,transformasi dilatasi diajarkan melalui bidangkoordinat kartesius. Secara umum dilatasi sanggup dirumuskan sebagai berikut.
Perhatikan hasil dilatasi suatu titik.
Dilatasi terhadap titik sentra (0, 0) dan skala k, ditulis [O, k]
Berikut ini yakni perbedaan hasil dilatasi dengan memperhatikan nilai dari faktor skala k:
(1) Jika k>1, maka bayangan benda diperbesar dan kedudukan benda dan bayangan yakni sepihak terhadap sentra dilatasi.
(2) Jika 0<k<1, maka bayangan benda diperkecil dan kedudukan benda dan bayangan yakni sepihak terhadap sentra dilatasi.
(3) Jika −1<k<0, maka bayangan benda diperkecil dan kedudukan benda dan bayangan berlawanan pihak terhadap sentra dilatasi.
(4) Jika k<−1 maka bayangan benda diperbesar dan kedudukan benda dan bayangan berlawanan pihak terhadap sentra dilatasi.
Perhatikan Contoh berikut.
Tentukan bayangan dari titik-titik berikut.
1. A(4, 8) didilatasi [O, 3]
2. B(5, -2) didilatasi [O, -4]
3. C(-6, 10) didilatasi [O, 1/2]
4. D(-12, 9) didilatasi [O, -1/3]
5. E(-15, -10) didilatasi [O, 2]
Jawaban:
1. A(4, 8) didilatasi [O, 3]
Bayangannya A'(4×3, 8×3) = (12, 24)
2. B(5, -2) didilatasi [O, -4]
Bayangannya B'(5×(-4), (-2)×(-4)) = (-20, 8)
3. C(-6, 10) didilatasi [O, 1/2]
Bayangannya C'(-6×(1/2), 10×(1/2)) = (-3, 5)
4. D(-12, 9) didilatasi [O, -1/3]
Bayangannya D'(-12×(-1/3), 9×(-1/3)) = (4, -3)
5. E(-15, -10) didilatasi [O, 2]
Bayangannya E'(-15×2), -10×2) = (-30, -20)
Dilatasi terhadap titik sentra (a, b) dan skala k, ditulis [(a, b), k]
Atau dengan matriks sebagai berikut.
Berikut contoh-contoh permasalahan wacana transformasi dilatasi.
1. Tentukan bayangan dari titik A(2, 3) didilatasi dengan sentra dilatasi (4,-1) dan skala 2.
2. Tentukan bayangan dari garis y = 4x + 1 yang didilatasi dengan sentra (0,0) dan skala -3.
3. Tentukan bayangan dari garis 2x + 3y – 6 = 0 didilatasi dengan sentra dilatasi (2,5) dan skala 3.
Kalikan dengan 3
2(x'+4)+3(y'+10) – 18 = 0
2x'+ 8 +3y'+ 30 – 18 = 0
2x'+ 3y'+ 20 = 0
Jadi, persamaan bayangan garis yakni 2x + 3y + 20 = 0.
Demikianlah sekilas bahan wacana Transformasi Geometri Dilatasi yang kami berikan. Semoga Bermanfaat.
Sumber http://imathsolution.blogspot.com
