√ Cara Mengambarkan Rumus Atau Contoh Dengan Cara Induksi Matematika

Keabsahan rumus-rumus dalam matematika tentunya sudah dibuktikan secara benar dan sanggup dipertanggungjawabkan. Sebab dengan rumus tersebut maka segala perhitungan akan menjadi lebih singkat dan tepat.

Dalam pembuktian rumus-rumus matematika tentunya memakai cara/metode yang tepat, artinya bentuk rumus yang dibuktikan harus memakai cara pembuktian yang tepat.

Ada pembuktian rumus/teorema memakai gambar (geometri), ada yang memakai pemisalan, ada yang memakai pendekatan ilmiah, atau ada yang memakai induksi matematika.

Kali ini kita akan menunjukan suatu rumus memakai metode induksi matematika.

Prinsip Induksi Matematika

Untuk setiap bilangan orisinil n, misalkan P(n) ialah pernyataan yang bergantung pada nilai n. Adapun yang akan dibuktikan sebagai berikut.

1. P(1) benar, dan
2. untuk setiap bilangan bundar positif k, jikalau P(k) benar maka P(k + 1) juga benar.

Jadi, sehabis P(1), P(k), dan P(k+1) benar, maka pernyataan P(n) bernilai benar untuk semua bilangan bundar positif n.

Langkah-langkah menunjukan dengan cara induksi matematika.

Untuk menerapkan prinsip ini, kita harus melaksanakan dua langkah:

Langkah 1 : Buktikan bahwa P(1) benar. (langkah dasar)

Langkah 2 : Anggap bahwa P(k) benar, dan gunakan anggapan ini untuk menunjukan bahwa P(k + 1) benar. (langkah induksi)

Perlu diingat bahwa dalam Langkah 2 kita tidak menunjukan bahwa P(k) benar. Kita hanya mengatakan bahwa jikalau P(k) benar, maka P(k + 1) juga bernilai benar. Anggapan bahwa pernyataan P(k) benar disebut sebagai hipotesis induksi.

Untuk menerapkan Prinsip Induksi Matematika, kita harus sanggup menyatakan pernyataan P(k + 1) ke dalam pernyataan P(k) yang diberikan. Untuk menyatakan P(k + 1), substitusikan kuantitas k + 1 ke k dalam pernyataan P(k).

Contoh:

P(k) = 2k + 3, maka P(k + 1) = 2(k + 1) + 3

                                          = 2k + 2 + 3

                                          = 2k + 5

P(k) = 3k² – 7k + 1, maka P(k + 1) = 3(k + 1)² – 7(k + 1) + 1

                                                  = 3(k² + 2k + 1) – 7k – 7 + 1

                                                  = 3k² + 6k + 3 - 7k – 7 + 1

                                                  = 3k² – k – 3

Dalam matematika berbagai rumus-rumus yang berkaitan dengan n.

Bagaimana menunjukan kebenaran rumus dengan induksi matematika?

Simak beberapa pola pembuktian induksi matematika berikut.

Demikianlah sekilas cara menunjukan suatu rumus atau pola dengan induksi metematika.

Sekarang coba kalian buktikan rumus pola berikut dengan induksi matematika.

Sumber http://imathsolution.blogspot.com