Kali ini kita akan membahas perihal rumus Pythagoras. Yang kita bahas kali ini yakni bagaimana menerangkan adanya rumus Pythagoras yang terdapat pada segitiga siku-siku.
Kalian tahu bahwa segitiga siku-siku dan Rumus Pythagoras mempunyai bentuk menyerupai berikut.
Rumus Pythagoras yakni a2 + b2 = c2
Mengapa Rumus Pythagoras sanggup dipastikan menyerupai di atas?
"Jika suatu segitiga berbentuk segitiga siku-siku dengan sisi a, b, dan c (sisi miring) maka berlaku hubungan a2 + b2 = c2 .
Atau dengan kata lain
"Jika pada segitiga yang mempunyai sisi a, b, dan c berlaku hubungan a2 + b2 = c2 maka segitiga itu berbentuk segitiga siku-siku".
Nah, dengan kepastian ini maka perlu adanya pembuktian-pembuktian Rumus Pythagoras yang sanggup dipertanggungjawabkan dan sanggup diterima oleh nalar kita. Baik pembuktian secara aljabar maupun geometri.
Kali ini akan dibahas pembuktian Rumus Pythagoras pada segitiga siku-siku secara sederhana dan simpel diterima oleh nalar kita.
Pembuktian Rumus Pythagoras 1
Misalkan empat segitiga siku-siku tersebut kita susun menyerupai gambar di bawah ini.
Dengan bentuk di atas kita peroleh persegi besar dengan panjang sisi a + b.
Di dalam persegi tersebut juga terdapat persegi kecil (persegi putih) dengan panjang sisi c.
Perhatikan bahwa luas persegi besar (L) = s × s = (a + b) × (a + b),
atau
Jumlahan luas persegi kecil ditambah 4 kali luas segitiga
L = c × c + 4 × (1/2) × a × b
Dengan menyamakan kedua rumus tersebut diperoleh hubungan:
(a + b) × (a + b) = c × c + 4 × (1/2) × a × b
a2 + ab + ba + b2 = c2 + 2 × ab
a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab
a2 + b2 = c2
Jadi, terbukti bahwa Rumus Pythagoras pada segitiga siku-siku yakni a2 + b2 = c2.
Pembuktian Rumus Pythagoras 2
Misalkan dua segitiga siku-siku tersebut kita susun menyerupai gambar di bawah ini.
Hasil yang diperoleh berupa trapasium siku-siku.
Mari kita tunjukkan Bukti Rumus Pythagoras. Trapesium di atas mempunyai panjang sisi sejajar a dan b. Tinggi trapesium yakni a + b.
Perhatikan bahwa luas trapesium (L) = (1/2) × (a + b) × t atau ditulis:
L = (1/2) × (a + b) × (a + b),
Luas trapesium sanggup dicari dengan Jumlahan luas segitiga siku-siku (sisi c) ditambah 2 kali luas segitiga (sisi adan b)
L = (1/2) × c × c + 2 × (1/2) × a × b
Dengan menyamakan kedua rumus tersebut diperoleh hubungan:
(1/2) × (a + b) × (a + b) = (1/2) × c × c + 2 × (1/2) × a × b
Kedua ruas dikali 2, diperoleh
(a + b) × (a + b) = c × c + 2 × a × b
a2 + ab + ba + b2 = c2 + 2 × ab
a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab
a2 + b2 = c2
Jadi, terbukti bahwa Rumus Pythagoras pada segitiga siku-siku yakni a2 + b2 = c2.
Pembuktian Rumus Pythagoras 3
Pembuktian Rumus Pythagoras kali ini memakai konsep kesebangunan pada segitiga. Masih ingat kan?
Segitiga siku-siku di atas kita buat dengan menambahkan garis tinggi di dalam segitiga tersebut.
Perhatikan gambar berikut. Jadi, terbukti bahwa Rumus Pythagoras pada segitiga siku-siku yakni a2 + b2 = c2.
Demikianlah sekilas pembuktian (bukti) adanya Rumus Pythagoras pada segitiga siku-siku.
Semoga Bermanfaat.
Sumber http://imathsolution.blogspot.com