Dalam kesempatan ini akan membahas perihal sisipan pada barisan bilangan aritmetika. Materi ini merupakan bahan lanjutan dari barisan dan deret aritmetika.
Perhatikan maksud sisipan dalam deret aritmetika berikut.
1. Diketahui dua bilangan 12 dan 100. Diantara kedua bilangan tersebut disisipkan 10 bilangan sehingga diperoleh barisan aritmetika. Tentukan bilangan-bilangan itu.
2. Diketahui 10 bilangan membentuk barisan aritmetika dengan suku pertama 2 dan beda 12. Jika diantara dua bilangan berdekatan disisipkan 5 bilangan, tentukan jumlah deret aritmetika yang baru.
Permasalahan-permasalahan perihal sisipan bentuk di atas sering kita jumpai dalam bahan barisan aritmetika.
Untuk membahas permasalahan di atas, mari simak bahan berikut.
Jika terdapat dua bilangan p dan q, lalu disisipi m bilangan maka tampak menyerupai di bawah ini.
p .... ..... ..... ...... ..... ..... q
disisipi m bilangan
Dengan demikian barisan bilangan aritmetika yang gres menyerupai berikut.
Dengan ketiga unsur di atas maka sanggup menuntaskan permasalahan perihal barisan dan deret aritmetika yang baru.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan pola soal dan pembahasan berikut.
1. Coba simak permasalahan di atas.
Diketahui dua bilangan 12 dan 100. Diantara kedua bilangan tersebut disisipkan 13 bilangan sehingga diperoleh barisan aritmetika. Tentukan bilangan-bilangan itu.
Jawaban:
Sehingga barisan tersebut sanggup dibentuk sebagai berikut.
12, 20, 28, 36, 44, 52, 60, 68, 76, 84, 92, 100
2. Diketahui tiga bilangan membentuk barisan aritmetika dengan suku pertama 10 dan beda 12. Di antara kedua bilangan yang berdekatan disisipkan 3 bilangan sehingga membentuk barisan bilangan aritmetika baru.
Tentukan jumlah deret aritmetika yang baru.
Jawaban:
Barisan aritmetika dengan suku pertama 10 dan beda 12, yaitu 10, 22, 34.
Sehingga tampak menyerupai berikut
10 , (sisipan 3 bilangan) , 22 , (sisipan 3 bilangan) , 34
Menentukan sisipan dua bilangan berdekatan.
Misalkan: p = 10 dan q = 22 3. Diketahui 10 bilangan membentuk barisan aritmetika dengan suku pertama 2 dan beda 12. Jika diantara dua bilangan berdekatan disisipkan 5 bilangan, tentukan jumlah deret aritmetika yang baru.
Jawaban:
Barisan aritmetika dengan suku pertama 2 dan beda 12, yaitu 2, 14, 26, . . . , 110.
Setelah disisipi bilangan sehingga tampak menyerupai berikut
2 , (sisipan 5 bilangan) , 14 , (sisipan 5 bilangan) , 26, . . . ., 110
Menentukan sisipan dua bilangan berdekatan.
4. Perhatikan barisan bilangan berikut.
5, 25, 45, 65, . . . ,205
Jika setiap suku berdekatan disisipi 4 bilangan, tentukan:
a. Jumlah deret barisan mula-mula
b. Jumlah deret barisan sehabis disisipi bilangan
c. Jumlah bilangan yang disisipkan
Jawaban:
a. Menentukan jumlah deret barisan mula-mula
Barisan aritmetika 5, 25, 45, 65, . . . ,205 memiliki suku pertama (a) = 5, beda (b) = 20 dan banyak suku (n) = (205 – 5) : 20 + 1 = 10 + 1 = 11.
b. Menentukan jumlah deret barisan sehabis disisipi bilangan.
Barisan aritmetika 5, 25, 45, 65, . . . ,205
Setelah disisipi bilangan sehingga tampak menyerupai berikut
5 , (sisipan 4 bilangan) , 25 , (sisipan 4 bilangan) , 45, . . . ., 205
Menentukan sisipan dua bilangan berdekatan.
c. Menentukan jumlah deret barisan yang disisipkan.
Perlu diketahui bahwa jumlah bilangan yang disisipkam ialah jumlah seluruh deret sehabis adanya sisipan dikurangi jumlah deret mula-mula.
Atau ditulis
Jumlah yang disisipkan = jumlah sehabis sisipan – jumlah mula-mula
= 6.215 – 1.155
= 5.060
Jadi, jumlah bilangan yang disisipkan ialah 5.060.
Demikianlah bahan perihal menuntaskan dilema sisipan bilangan pada barisan atau deret aritmetika.
Semoga Bermanfaat.
Sumber http://imathsolution.blogspot.com