Dalam kesempatan ini akan kita bahas cara memilih penyelesaian dari pertidaksamaan linear satu variabel (PtLSV). Materi Pertidaksamaan Linear Satu Variabel merupakan bahan di kelas VII SMP. Bentuk umum pertidaksamaan linear satu Variabel adalah:
ax + b < c, ax + b > c, ax + b ≤ c, atau ax + b ≥ c.
Sebagai pola berikut.
(1) 4x + 5 < 19,
(2) -7x – 5 > 23
(3) 5x + 2 ≤ 3x + 17, atau
(4) 3x + 4 ≥ 12 – x
Nah, bagaimana menuntaskan atau memilih penyelesaian dari pertidaksamaan linear satu variabel?
Mari membahas satu persatu permasalahan ihwal penyelesaian pertidaksamaan linear satu Variabel.
Perlu diingat hukum dan sifat-sifat dalam menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel sebagai berikut.
(1) Jika kedua ruas ditambah bilangan sama, maka pertidaksamaannya ekuivalen.
(1) Jika kedua ruas dikurang bilangan sama, maka pertidaksamaannya ekuivalen.
(1) Jika kedua ruas dikali/dibagi bilangan konkret sama, maka pertidaksamaannya ekuivalen.
(1) Jika kedua ruas dikali/dibagi bilangan negatif sama dan membalik tanda ketidaksamaan, maka pertidaksamaannya ekuivalen.
Nah, mari menuntaskan beberapa permasalahan ihwal menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel.
1. Tentukan penyelesaian dari 2x + 17 > 5
Jawaban :
2x + 17 > 5
2x + 17 - 17 > 5 – 17 (Kedua ruas dikurangi 17)
2x > -12
x > -6 (Kedua ruas dibagi 2)
Jadi, penyelesaiannya yaitu x > -6.
2. Tentukan penyelesaian dari 5x + 21 > x – 11.
Jawaban:
5x + 21 > x – 11
5x – x + 21 > x - x – 11 (Kedua ruas dikurangi x)
4x + 21 > –11
4x + 21 - 21 > –11 – 21 (Kedua ruas dikurangi 21)
4x > –32
x > –32 : 4 (Kedua ruas dibagi 4)
x > -8
Jadi, penyelesaiannya yaitu x > -8.
3. Tentukan penyelesaian dari 12x + 13 < 7x – 12
Jawaban:
12x + 13 < 7x – 12
12x – 7x + 13 < 7x – 7x – 12 (Kedua ruas dikurangi 7x)
5x + 13 < –12
5x + 13 - 13 < –12 – 13 (Kedua ruas dikurangi 13)
5x < –25
x < –25 : 5 (Kedua ruas dibagi 5)
x < -5
Jadi, penyelesaiannya yaitu x < -5.
4. Tentukan penyelesaian dari 3(x + 2) - 12 < 5x + 8
Jawaban:
3(x + 2) - 12 < 5x + 8
3x + 6 - 12 < 5x + 8 (Jabarkan)
3x - 6 < 5x + 8
3x – 5x - 6 < 5x – 5x + 8 (Kedua ruas dikurangi 5x)
-2x - 6 < 8
-2x - 6 + 6 < 8 + 6 (Kedua ruas ditambah 6)
-2x < 14
-x < 7 (Kedua ruas dibagi 2)
x > -7 (Kedua ruas dikali -1)
Jadi, penyelesaiannya yaitu x > -7.
4. Tentukan penyelesaian dari 4(2x + 5) - 1 > 3(x – 2)
Jawaban:
4(2x + 5) - 1 > 3(x – 2)
8x + 20 - 1 > 3x – 6 (Jabarkan)
8x + 19 > 3x – 6
8x – 3x + 19 > 3x – 3x – 6 (Kedua ruas dikurangi 3x)
5x + 19 > –6
5x + 19 - 19 > –6 - 19 (Kedua ruas dikurangi 19)
5x < -25
x < -5 (Kedua ruas dibagi 5)
Jadi, penyelesaiannya yaitu x < -5.
3x + 12 ≤ 2x – 30 (Kedua ruas dikali 6)
3x – 2x + 12 ≤ 2x – 2x – 30 (Kedua ruas dikurangi 2x)
x + 12 ≤ –30
x + 12 – 12 ≤ –30 – 12 (Kedua ruas dikurangi 12)
x ≤ -42
Jadi, penyelesaiannya yaitu x ≤ -42.
8(x + 3) - 10 ≥ 5x + 20 (Kedua ruas dikali 20)
8x + 24 - 10 ≥ 5x + 20 (Jabarkan)
8x + 14 ≥ 5x + 20
8x – 5x + 14 ≥ 5x – 5x + 20 (Kedua ruas dikurangi 5x)
3x + 14 ≥ 20
3x + 14 – 14 ≥ 20 – 14 (Kedua ruas dikurangi 14)
3x ≥ 6
x ≥ 2 (Kedua ruas dibagi 3)
Jadi, penyelesaiannya yaitu x ≥ 2.
6. Pak Marjo mempunyai tanah berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 38 meter dan lebar (2x + 4) meter. Jika keliling tanah tidak melebihi 120 meter, tentukan:
a. Lebar maksimal tanah Pak Marjo
b. Luas maksimal tanah Pak Marjo
Jawaban :
a. Tanah pekarangan berbentuk persegi panjang.
Keliling ≤ 120
2 × ( p + l) ≤ 120
2 × ( 38 + 2x + 4 ) ≤ 120
2 × ( 42 + 2x ) ≤ 120
42 + 2x ≤ 60
2x ≤ 60 - 42
2x ≤ 18
x ≤ 9
Lebar maksimal = 2x + 4 = 2(9) + 4 = 18 + 4 = 22.
Jadi, lebar maksimal yaitu 22 meter.
b. Luas maksimal = p × l
= 38 × 22
= 836
Jadi, luas maksimal yaitu 836 meter persegi.
Demikianlah cara menuntaskan pertidaksamaa linear satu variabel.
Semoga bermanfaat.
Sumber http://imathsolution.blogspot.com