Dalam kesempatan ini kita akan membahas wacana persamaan bulat dan persamaan garis singgung lingkaran. Persamaan bulat dan persamaan garis singgung bulat merupakan bahan pelajaran untuk tingkat SMA/MA. Nah, dalam kesempatan mari mengingat kembali dan menguatkan pemahaman wacana persamaan bulat dan persamaan garis singgung lingkaran.
Persamaan bulat merupakan bentuk aljabar yang diterapkan dalam bidang kartesius. Hal ini lebih gampang alasannya antara bulat dan bidang kartesius mempunyai konteks sama yaitu bidang datar. Perlu diketahui pula bahwa bulat mempunyai dua unsur pokok yang harus diketahui, yaitu titik sentra dan jari-jari. Dua unsur inilah yang menjadi kunci dalam memilih persamaan lingkaran.
Bentuk umum persamaan bulat sebagai berikut.
Persamaan bulat yang berpusat di (0, 0) dan berjari-jari r.
Persamaan bulat yang berpusat di (a, b) dan berjari-jari r
Bentuk (x – a)2 + (y – b)2 = r2
Bisa dijabarkaan sebagai berikut.
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
x2 – 2ax + a2 + y2 – 2by + b2 = r2
x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 - r2 = 0
dengan memisalkan
A = -2a, B = -2b, dan C = a2 + b2 - r2
Diperoleh:
Untuk lebih jelasnya mempelajari persamaan lingkaran dan persamaan garis singgung lingkaran, perhatikan beberapa pola dan pembahasan berikut ini.
Contoh Soal dan Pembahasan
1. Tentukan persamaan bulat yang bertitik sentra di (0, 0) dan berjari-jari 6 satuan.
Jawaban :
Persamaan bulat yang berpusat di (0, 0) dan berjari-jari r ialah x2 + y2 = r2.
Persamaan bulat yang berpusat di (0, 0) dan berjari-jari 6:
x2 + y2 = 62
x2 + y2 = 36
Jadi, persamaan bulat yang bertitik sentra di (0, 0) dan berjari-jari 6 satuan ialah x2 + y2 = 36.
2. Tentukan persamaan bulat yang bertitik sentra di (0, 0) dan berjari-jari 9 satuan.
Jawaban :
Persamaan bulat yang berpusat di (0, 0) dan berjari-jari r ialah x2 + y2 = r2.
Persamaan bulat yang berpusat di (0, 0) dan berjari-jari 9:
x2 + y2 = 92
x2 + y2 = 81
Jadi, persamaan bulat yang bertitik sentra di (0, 0) dan berjari-jari 9 satuan ialah x2 + y2 = 81.
3. Tentukan persamaan bulat yang bertitik sentra di (0, 0) dan menyinggung garis y = 7.
Jawaban :
Persamaan bulat yang berpusat di (0, 0) dan berjari-jari r ialah x2 + y2 = r2.
Dalam kondisi tersebut, kita sanggup memilih jari-jari bulat dengan menghitung jarak titik sentra (0, 0) dengan garis y = 7. Jarak antara titik (0,0) dengan garia y = 7 ialah 7 satuan. Sehingga jari-jari bulat tersebut ialah 7 satuan.
Persamaan bulat yang berpusat di (0, 0) dan berjari-jari 7:
x2 + y2 = 72
x2 + y2 = 49
Jadi, persamaan bulat yang bertitik sentra di (0, 0) dan menyinggung garis y = 7 ialah x2 + y2 = 49.
4. Tentukan persamaan bulat yang bertitik sentra di (0, 0) dan menyinggung garis x = -10.
Jawaban :
Persamaan bulat yang berpusat di (0, 0) dan berjari-jari r ialah x2 + y2 = r2.
Dalam kondisi tersebut, kita sanggup memilih jari-jari bulat dengan menghitung jarak titik sentra (0, 0) dengan garis x = -10. Jarak antara titik (0,0) dengan garia x = -10 ialah 10 satuan. Sehingga jari-jari bulat tersebut ialah 10 satuan.
Persamaan bulat yang berpusat di (0, 0) dan berjari-jari 10:
x2 + y2 = 102
x2 + y2 = 100
Jadi, persamaan bulat yang bertitik sentra di (0, 0) dan menyinggung garis x = -10 ialah x2 + y2 = 100.
5. Tentukan persamaan bulat yang bertitik sentra di (1, 2) dan berjari-jari 5 satuan.
Jawaban :
Persamaan bulat yang berpusat di (a, b) dan berjari-jari r ialah (x – a)2 + (y – b)2 = r2.
Persamaan bulat yang berpusat di (1, 2) dan berjari-jari 5:
(x – 1)2 + (y – 2)2 = 52
(x2 – 2x + 1) + (y2 – 4y + 4) = 25
x2 – 2x + 1 + y2 – 4y + 4 – 25 = 0
x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0
Jadi, persamaan bulat yang bertitik sentra di (1, 2) dan berjari-jari 5 satuan ialah x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0.
6. Tentukan persamaan bulat yang bertitik sentra di (-4, 3) dan berjari-jari 8 satuan.
Jawaban :
Persamaan bulat yang berpusat di (a, b) dan berjari-jari r ialah (x – a)2 + (y – b)2 = r2.
Persamaan bulat yang berpusat di (-4, 3) dan berjari-jari 8:
(x + 4)2 + (y – 3)2 = 82
(x2 + 8x + 16) + (y2 – 6y + 9) = 64
x2 + 8x + 16 + y2 – 6y + 9 – 64 = 0
x2 + y2 + 8x – 6y – 39 = 0
Jadi, persamaan bulat yang bertitik sentra di (-4, 3) dan berjari-jari 8 satuan ialah x2 + y2 + 8x – 6y – 39 = 0. 7. Tentukan persamaan bulat yang bertitik sentra di (0, 0) dan melalui titik (-5, 12).
Jawaban :
Dalam memilih persamaan lingkaran, unsur-unsur yang harus diketahui ialah titik sentra dan jari-jari. Pada soal di atas, jari-jari bulat belum diketahui. Perlu diingat bahwa jari-jari ialah jarak titik sentra ke titik pada sekeliling lingkaran. Dengan demikian kita sanggup menghitung jari-jari bulat dengan memilih jarak titik (0, 0) ke titik (-5, 12).
Persamaan bulat yang berpusat di (0, 0) dan berjari-jari 13:
x2 + y2 = 132
x2 + y2 = 169
Jadi, persamaan bulat yang bertitik sentra di (0, 0) dan melalui titik (-5, 12) ialah x2 + y2 = 169.
8. Tentukan persamaan bulat yang bertitik sentra di (4, 1) dan melalui titik (8, -2).
Jawaban :
Dalam memilih persamaan lingkaran, unsur-unsur yang harus diketahui ialah titik sentra dan jari-jari. Pada soal di atas, jari-jari bulat belum diketahui. Perlu diingat bahwa jari-jari ialah jarak titik sentra ke titik pada sekeliling lingkaran. Dengan demikian kita sanggup menghitung jari-jari bulat dengan memilih jarak titik (4, 1) ke titik (8, -2).
Persamaan bulat yang berpusat di (4, 1) dan berjari-jari 5:
(x - 4)2 + (y – 1)2 = 52
(x2 - 8x + 16) + (y2 – 2y + 1) = 25
x2 - 8x + 16 + y2 – 2y + 1 – 25 = 0
x2 + y2 - 8x – 2y – 8 = 0
Jadi, persamaan bulat yang bertitik sentra di (4, 1) dan melalui titik (8, -2) ialah x2 + y2 - 8x – 2y – 8 = 0.
Demikianlah sekilas bahan wacana Persamaan lingkaran.
Untuk mempelajari bahan tantang persamaan garis singgung lingkaran, klik tautan di bawah ini.
Cara Menentukan Persamaan Garis SInggung Lingkaran x2+ y2 + Ax + By – C = 0
Sumber http://imathsolution.blogspot.com