√ Relasi Dua Garis Lurus Pada Persamaan Garis Lurus

Dalam hubungannya dengan bahan garis, terdapat kekerabatan antargaris. Hubungan antargaris antara lain mencakup garis-garis yang sejajar, garis-garis yang berpotongan, dan garis-garis yang bersilangan.
Dalam bahan persamaan garis lurus ini akan dipelajari kekerabatan garis yang sejajar dan garis berpotongan tegak lurus.
Dua garis sejajar dan garis berpotongan tegak lurus sanggup digambarkan menyerupai berikut.


 Ketika ingin mengetahui kedudukan garis, maka perhatikan pada gradien dari kedua garis tersebut.
Misalkan gradien garis a = m1 dan gradien garis b = m2 maka berlaku:
1. Kedua garis sejajar kalau dan hanya kalau m1 = m2
2. Kedua garis berpotongan tegak lurus kalau dan hanya kalau m1 x m2 = -1  atau m1 = -(1/m2)
Lebih jelasnya perhatikan pola berikut.
Tentukan gradien garis yang mempunyai kedudukan sebagai berikut.
1. Sejajar dengan garis y = 3x + 5
2. Sejajar dengan garis 2x + 5y = 10
3. Sejajar dengan garis 4x - 9y = 45
4. Sejajar dengan garis 6x + 3y - 15 = 0
5. Sejajar dengan garis yang melalui titik (2,1) dan (4, 9)
6. Tegak lurus dengan garis y = 5x - 12
7. Tegak lurus dengan garis 4x - 2y = 17
8. Tegak lurus dengan garis 3x + 5y = 18
9. Tegak lurus dengan garis yang melalui  titik (0,3) dan (3, 10)
10. Tegak lurus dengan garis yang melalui titik (-4,2) dan (-1, -7).

 Jawaban:
Untuk nomor 1 hingga dengan 5 kedudukan garisnya sejajar. Berarti kita mencari gradien yang sama dengan gradien garis-garis tersebut.
1. Garis y = 3x mempunyai gradien 3. Jadi, gradien garis yang sejajar garis tersebut adalah 3.
2. Garis 2x + 5y = 10 mempunyai gradien -2/5. Jadi, gradien garis yang sejajar garis tersebut yaitu -2/5.
3.  Garis 4x - 9y = 45 mempunyai gradien 4/9. Jadi, gradien garis yang sejajar garis tersebut yaitu 4/9.
4.  Garis 6x + 3y - 15 = 0 mempunyai gradien -2. Jadi, gradien garis yang sejajar garis tersebut yaitu -2.
5.  Garis yang melaui titik (2,1) dan (4, 9) mempunyai gradien 4. Jadi, gradien garis yang sejajar garis tersebut yaitu 4.

 Untuk nomor 6 hingga dengan 10 kedudukan garisnya saling tegak lurus. Berarti kita mencari gradien apabila dikalikan karenanya -1. Atau gradien gres yang sama dengan gradien garis-garis tersebut.
6. Garis y = 5x - 12 mempunyai gradien 5. Jadi, gradien garis yang tegak lurus terhadap garis tersebut adalah -1/5.
7. Garis 4x - 2y = 17 mempunyai gradien 2. Jadi, gradien garis yang tegak lurus terhadap garis tersebut adalah -1/2.
8. Garis 3x + 5y = 18 mempunyai gradien -3/5. Jadi, gradien garis yang tegak lurus terhadap garis tersebut adalah 5/3.
9. Garis yang melalui  titik (0,3) dan (3, 10) mempunyai gradien 7/3. Jadi, gradien garis yang tegak lurus terhadap garis tersebut adalah -3/7.
10. Garis yang melalui  titik (-4,2) dan (-1, -7) mempunyai gradien -3. Jadi, gradien garis yang tegak lurus terhadap garis tersebut adalah 1/3.

Setelah tahu dan paham wacana cara memilih gradien pada kekerabatan garis yang sejajar dan tegak lurus, mari melanjutkan wacana cara memilih persamaan garis lurus.

Perlu diingat bahwa dikala akan memilih persamaan garis lurus, tentukan dahulu gradien garis dan koordinat titik yang akan dilalui. Dalam memilih persamaan garis lurus, kita akan banyak memakai rumus dasar y - y1 = m(x - x1).


Marilah membahas beberapa pola soal dan pembahasannya berikut ini.
1. Tentukan persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis y = 3x + 5 dan melalui titik (2, -1).
Jawaban:
Gradien garis y = 3x + 5 mempunyai gradien 3. Sehingga kita mencari persamaan garis yang bergradien 3 dan melalui titik (2, -1).
y - y1 = m(x - x1)
y - (-1) = 3(x - 2)
y + 1 = 3x - 6
y = 3x - 6 - 1
y = 3x - 7
Jadi,persamaan  garis yang sejajar garis y = 3x + 5 dan melalui titik (2, -1) yaitu y = 3x - 7.

2. Tentukan persamaan garis yang melaui titik (-3, 2) dan sejajar dengan garis 2x + 4y - 9 = 0.
Jawaban:
Gradien garis 2x + 4y - 9 = 0 yaitu -(1/2). Sehingga kita akan mencari persamaan garis lurus yang bergradien -(1/2) dan melalui titik (-3, 2)
y - y1 = m(x - x1)
y - 2 = -(1/2)(x - (-3))
2y - 4 = -(x + 3)
2y - 4 = -x - 3
2y + x - 4 +3 = 0
2y + x - 1 = 0 
Jadi, persamaan garis yang melaui titik (-3, 2) dan sejajar dengan garis 2x + 4y - 9 = 0 yaitu 2y + x - 1 = 0. 

3. Tentukan persamaan garis lurus yang tegak lurus dengan garis y = -3x + 4 dan melalui titik (1, 5).
Jawaban:
Gradien garis y = -3x + 4 yaitu -3. Gradien garis yang tegak lurus garis tersebut yaitu 1/3.
Oleh alasannya yaitu itu, kita akan mencari persamaan garis yang bergradien 1/3 dan melalui titik (1, 5)
y - y1 = m(x - x1)
y - 5 = (1/3)(x - 1)
3y - 15 = x - 1
3y - 15 - x + 1 = 0
3y - x - 14 = 0
Jadi,  persamaan garis lurus yang tegak lurus dengan garis y = -3x + 4 dan melalui titik (1, 5) yaitu 3y - x - 14 = 0.

4. Perhatikan gambar berikut.

Tentukan persamaan garis k.
Jawaban:
Garis yang melaui titik (0,2) dan (10, 7) mempunyai gradien 1/2. Garis k tegak lurus dengan garis tersebut. Sehingga gradien garis k yaitu -2.
Sehingga persamaan garis k yaitu garis yang melalui titik (6, 0) dan bergradiem -2.
y - y1 = m(x - x1)
y - 0 = (-2)(x - 6)
y = -2x + 6
Jadi, persamaan garis k yaitu y = -2x+ 6.

5. Perhatikan gambar berikut.

 Tentukan persamaan garis h.
Jawaban :
Garis yang melaui titik (0,4) dan (6, 0) mempunyai gradien -2/3. Garis h sejajar dengan garis tersebut. Sehingga gradien garis h yaitu -2/3.
Sehingga persamaan garis h yaitu garis yang melalui titik (4, 6) dan bergradiem -2/3.
y - y1 = m(x - x1)
y - 6 = (-2/3)(x - 4)
3(y - 6) = (-2)(x - 4)
3y - 18 = -2x + 8
3y + 2x - 18 - 8 = 0
3y + 2x - 26 = 0
Jadi, persamaan garis h adalah 3y + 2x - 26 = 0.

Demikianlah sekilas wacana cara memilih persamaan garis lurus berkaitan dengan kedudukan dua garis.
Semoga bermanfaat.






Sumber http://imathsolution.blogspot.com