Tapi saya yakin kalo dengan istilah “Faktor Persekutuan Terbesar” atau FPB anak SD-pun niscaya mengetahuinya…. Padahal FPB itu yaitu sebutan lain Untuk GCD, tapi alangkah baiknya mulai kini kita biasakan dengan istilah GCD alasannya lebih Internasional. (bukan berarti tidak cinta Indonesia Lho, hhe)
Selain GCD, FPB masih punya “nama” lain, yaitu Greatest Common Factor (GCF) dan Highest Common Factor (HCF). Tapi semua sama aja kok.
DEFINISI GCD (FPB)
Great Common Divisor (GCD) dari dua bilangan yaitu bilangan lingkaran positif terbesar yang sanggup membagi habis kedua bilangan itu.
Contoh 1:
Faktor dari 12 yaitu 1, 2, 3, 4, 6, 12
Faktor dari 20 yaitu 1, 2, 4, 5, 10, 20
Karena 4 merupakan faktor dari 12 dan 20 (faktor sekutu) dan merupakan faktor yang terbesar, maka GCD (12,20) = 4
CARA MENENTUKAN GCD:
Ada beberapa cara dalam memilih GCD, diantaranya:
Dengan mengubah kedalam bentuk perkalian bilangan prima berpangkat. Kemudian dipilih pangkat terendah.
Contoh 2:
Tentukan GCD (2520,2646)
Jawab:
2520 = 2³×3²×5×7
2646 = 2×3²×7²
Dari perkalian-perkalian diatas, untuk bilangan prima yang sama kita ambil yang pangkatnya terendah.
Jadi, GCD(2520,2646)=2×3²×7=126
Dengan memakai algoritma Euclidean.
Konsep mencari GCD dengan memakai Algoritma Euclidean yaitu sebagai berikut:
Misal kita ingin mencari GCD dari dua buah bilangan (kita misalkan bilangan tersebut yaitu A dan B, dimana A>B)
Kita bagi bilangan yang lebih besar (A) dengan bilangan yang kecil (B), kalau tidak bersisa (sisa = 0) maka B yaitu GCD-nya. Jika bersisa, maka lakukan pembagian lagi, maka remainder (sisa) terakhir yaitu GCD-nya. Jika sisa terakhir = 0, maka GCD-nya yaitu bilangan sebelumnya.
Contoh 3:
Tentukan GCD (2520,2646)
Jawab:
2646=2520×1+126
2520=126×20+0
Karena sisa final yaitu 0, maka GCD-nya 126
Contoh 4:
Tentukan GCD (76520,13422)
Jawab:
76520=13422×5+9410
13422=9410×1+4012
9410=4012×2+1386
4012=1386×2+1240
1386=1240×1+146
1240=146×8+72
146=72×2+2
72=2×36+0
jadi GCD (76520,13422)=2
Contoh 5:
Tentukan GCD(3080,2420) dengan memakai Algoritma Euclidean dan dengan perkalian Bilangan prima.
jawab:
Menggunakan Algoritma Euclidean;
3080=2420x1+660
2420=660x3+440
660=440x1+220
440=220x2+0
maka GCD(3080,2420) yaitu 220
Menggunakan Perkalian bil. prima;
dengan memakai pohon faktor diperoleh
3080=2³ x 5 x 7 x 11
2420=2² x 5 x 11²
maka GCD(3080,2420) yaitu 2² x 5 x 11 = 220
Sumber http://www.m4th-lab.net
