√ Pembahasan Soal Modul 2 Ppg Matematika Profesional

SELESAIKAN SOAL-SOAL BERIKUT

1. Tentukan

• Menggunakan algoritma pembagian, tentukan FPB (1488, 868)

1488 = 868.1 + 620

868    = 620.1 + 248

620    = 248.2 + 124

248    = 124.2 + 0

Berdasarkan Teorema 2.1.7 diperoleh FPB (1488, 868) =

FPB (124, 0) = 124

• Tentukan nilai m dan n sehingga FPB (1488, 868) = 1488 x m + 868 x.n

124    = 620 – 248.2

= 620 – ( 2. 868 – 2. 620)

= 620. 3 – 2. 868

= ( 1488 – 868. 1).3 – 2. 868

= 1488. 3 – 868. 5

Jadi m = 3 dan n = – 5

• Tentukan KPK [1488,868]

2. Diketahui SPL , tentukan:

• Tunjukkan bahwa untuk setiap nilai a, maka SPL tersebut selalu konsisten. 

• Tentukan nilai a semoga SPL tersebut hanya memiliki solusi trivial

• Tentukan nilai a semoga SPL tersebut memiliki tak sampai banyak solusi.

 

3. Akan dibuktikan bahwa semua basis dari suatu ruang vektor berdimensi sampai memiliki banyak vektor yang sama

Ambil sembarang vektor X, Y  sedemikian sehingga X dan Y merupakan basis dari Vn

X={x1,x2,x3….xm} dan Y={y1,y2,y3,…yn}

dengan X dan Y merupakan basis dari Vn

X basis maka X bebas linear dan Y basis maka Y bebas linear

X basis dan Y bebas linear maka m<=n …..(i)

Y basis dan X bebas linear maka n<=m ……(ii)

Dari (i) dan (ii) maka m = n.

Karena banyak vector X = m sama dengan banyak vector Y = n, maka terbukti bahwa semua basis dari suatu ruang vector berdimensi sampai memiliki banyak vector yang sama.

 

4. Akan dibuktikan bahwa dilema agenda linear berikut ini merupakan kasus penyelesaian tidak terbatas.

• Masukkan variable slack


• Z – 3x + 4y – 3z + 0S₁ + 0S₂ + 0S₃ = 0–x + y + z + S₁ + 0S₂ + 0S₃ = –3–2x – 3y + 4z + 0S₁ + S₂ + 0S₃ = –5
  

  –3x + 2y – z + 0S₁ + 0S₂ + S₃ = –3



• 


• 


• 


• 

 

5. Akan dibuktikan bahwa kalau G grup komutatif dengan elemen identitas e, maka H = {x ∈ G | x² = e} merupakan subgrup G.

Karena e  berarti e² = e . e  = e   jadi H tak kosong.

Ambil sembarang p, q ∈ H

Maka p^2=e dan q^2=e

maka terbukti bahwa pq^-1∈ H sehingga sanggup disimpulkan bahwa H subgraf G.

Sumber aciknadzirah.blogspot.com