Logika Matematika pertama kali diperkenalkan oleh George Boole dalam bukunya yang berjudul The Law of Tought. Logika sebagai ilmu pengetahuan yakni ilmu yang mempelajari asas-asas dan aturan-aturan kecerdikan budi biar diperoleh kesimpulan yang benar.
Misalkan dalam suatu pernyataan : “Jika air pasang nelayan tidak menagkap ikan” Nelayan pergi menangkap ikan. Kesimpulannya yakni Air tidak pasang. Apakah kesimpulan ini benar?
Dalam Logika Matematika dikenal 3 macam kalimat yaitu :
Kalimat Tertutup/ Pernyataan atau Preposisi
Kalimat Tertutup yakni suatu kalimat yang hanya mempunyai nilai Benar saja atau nilai Salah saja.
Contoh :
1. A: Kerbau makan rumput
Pernyataan A benilia Benar.
2. B : Hukum Phytagoras berlaku untuk semua segitiga.
Pernyataan B bernilai Salah.
3. C : Hari ini hujan.
C bukan sebuah pernyataan.
1. A: Kerbau makan rumput
Pernyataan A benilia Benar.
2. B : Hukum Phytagoras berlaku untuk semua segitiga.
Pernyataan B bernilai Salah.
3. C : Hari ini hujan.
C bukan sebuah pernyataan.
Nilai kebenaran suatu pernyataan sanggup ditunjukkan dengan memakai :
1. Data Empiris
Data Empiris yakni data yang menyatakan nilai Benar/Salah suatu pernyataan menurut fakta.
Contoh :
• Indonesia dipimpin oleh seorang presiden. Pernyataan Benar
• Kupulan gedung tinggi. Pernyataan Salah.
2. Data tidak Empiris
Data tidak Empiris yakni data yang menyatakan nilai Benar/Salah suatu pernyataan menurut hasil perhitungan atau bukti dalam matematika.
Contoh :
• Bilangan 8 habis dibagi 3. Pernyataan Salah
• 4x + 3 = -1. Nilai x = - 1. Pernyataan Benar.
Kalimat Terbuka
Kalimat Terbuka yakni suatu pernyataan yang mempunyai nilai Benar/Salah yang ditentukan oleh variable. Nilai variable lebih dari satu.
Perhatikan Contoh Berikut :
1. x + 2 = 9, x ϵ R
Kalimat di atas bernilai benar kalau x bernilai 6. Jika nilai x bukan 6, maka kalimat bernilai Salah
2. 4 + 2x = 6, x ϵ R
Kalimat di atas bernilai benar kalau x bernilai 1. Jika nilai x bukan 1, maka kalimat bernilai Salah
Ingkaran atau Negasi
Negasi yakni suatu pernyataan yang menyangkal yang dibuat dengan memakai kata Tidak, Bukan, atau Tidak Benar. Notasinya dalam Logika Matematika yakni . Jika pernyataan p, maka negasinya yakni p.
| Pernyataan p | Negasi p |
| B | S |
| S | B |
Sumber http://menuntut-bekal.blogspot.com
