√ Cara Memilih Bayangan Suatu Garis Atau Kurva Oleh Transformasi Refleksi

Mari melanjutkan bahan ihwal refleksi yang melibatkan suatu kurva dan garis. Jika kita memiliki sebuah garis yang direfleksi maka bayangannya akan berpindah posisi. Akan tetapi bentuk dan ukurannya sama.

Nah, kini kita akan mempelajari cara memilih bayangan suatu garis atau kurva yang direfleksi terhadap sumbu koordinat, garis y = mx, atau titik.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh-contoh berikut.

Contoh Soal dan Pembahasan;

1.  Diketahui persamaan garis y = 2x + 3. Tentukan persamaan bayangan apabila garis tersebut di cerminkan (refleksi) terhadap:

a.      Sumbu X

b.      Sumbu Y

c.      Garis y = x

d.      Garis y = -x

e.      Garis x = 2

f.       Garis y = -5

Jawaban:

a. Pencerminan terhadap sumbu X

 

  Diperoleh

x’ = x, sehingga x = x’

y’ = -y, sehingga y = -y’

Selanjutnya, substitusikan nilai x dan y tersebut ke dalam persamaan semula y = 2x + 3.

   y = 2x + 3

 -y’ = 2x’ + 3

  y’ = -2x’ – 3

Jadi, persamaan bayangan sesudah direfleksi terhadap sumbu X yaitu y = -2x - 3

b. Pencerminan terhadap sumbu Y

  

Diperoleh

x’ = -x, sehingga x = -x’

y’ = y, sehingga y = y’

Selanjutnya, substitusikan nilai x dan y tersebut ke dalam persamaan semula y = 2x + 3.

   y = 2x + 3

 y’ = 2(-x’) + 3

  y’ = -2x’ + 3

Jadi, persamaan bayangan sesudah direfleksi terhadap sumbu Y yaitu y = -x + 3

c. Pencerminan terhadap garis y = x

 

Diperoleh

x’ = y, sehingga y = x’

y’ = x, sehingga x = y’

Selanjutnya, substitusikan nilai x dan y tersebut ke dalam persamaan semula y = 2x + 3.

   y = 2x + 3

 x’ = 2(y’) + 3

  x’ = 2y’ + 3

Jadi, persamaan bayangan sesudah direfleksi terhadap garis y = x yaitu x = 2y + 3

d. Pencerminan terhadap garis y = -x

 

Diperoleh

x’ = -y, sehingga y = -x’

y’ = -x, sehingga x = -y’

Selanjutnya, substitusikan nilai x dan y tersebut ke dalam persamaan semula y = 2x + 3.

   y = 2x + 3

 -x’ = 2(-y’) + 3

  -x’ = -2y’ + 3

  x’ = 2y’ - 3

Jadi, persamaan bayangan sesudah direfleksi terhadap garis y = -x yaitu x = 2y - 3

e. Pencerminan terhadap garis x = 2

 

Diperoleh

x’ = 4 - x, sehingga x = 4 - x’

y’ = y, sehingga y = y’

Selanjutnya, substitusikan nilai x dan y tersebut ke dalam persamaan semula y = 2x + 3.

   y’ = 2(4 - x’) + 3

   y’ = 8 - 2x’ + 3

   y’ = -2x’ + 11

Jadi, persamaan bayangan sesudah direfleksi terhadap garis x = 2 yaitu y = -2x + 11.

f. Pencerminan terhadap garis y = -5

 

Diperoleh

x’ = x, sehingga x = x’

y’ = -10 - y, sehingga y = -10 – y’

Selanjutnya, substitusikan nilai x dan y tersebut ke dalam persamaan semula y = 2x + 3.

   -10 - y’ = 2x’ + 3

    -y’ = 2x’ + 3 + 10

    -y’ = 2x’ + 13

     y’ = -2x’ - 11

Jadi, persamaan bayangan sesudah direfleksi terhadap garis y = -5 yaitu y = -2x - 11.

2.  Diketahui persamaan kurva y = x² + 4. Tentukan persamaan bayangan apabila garis tersebut di cerminkan (refleksi) terhadap:

a.      Sumbu X

b.      Sumbu Y

c.      Garis y = x

d.      Garis y = -x

e.      Garis x = -3

f.       Garis y = 6

Jawaban:

a. Pencerminan terhadap sumbu X

 

Diperoleh

x’ = x, sehingga x = x’

y’ = -y, sehingga y = -y’

Selanjutnya, substitusikan nilai x dan y tersebut ke dalam persamaan semula kurva y = x² + 4.

  y = x² + 4

 -y’ = x’² + 4

  y’ = -x’² - 4

Jadi, persamaan bayangan sesudah direfleksi terhadap sumbu X yaitu y = -x² - 4

b. Pencerminan terhadap sumbu Y

 

Diperoleh

x’ = -x, sehingga x = -x’

y’ = y, sehingga y = y’

Selanjutnya, substitusikan nilai x dan y tersebut ke dalam persamaan semula kurva y = x² + 4.

   y = x² + 4

 y’ = (-x’)² + 4

  y’ = x’² + 4

Jadi, persamaan bayangan sesudah direfleksi terhadap sumbu Y yaitu y = x² + 4.

c. Pencerminan terhadap garis y = x

    

Diperoleh

x’ = y, sehingga y = x’

y’ = x, sehingga x = y’

Selanjutnya, substitusikan nilai x dan y tersebut ke dalam persamaan semula kurva y = x² + 4.

   y = x² + 4

 x’ = (y’)² + 4

  x’ = y’² + 4

Jadi, persamaan bayangan sesudah direfleksi terhadap garis y = x yaitu x = y² + 4.

d. Pencerminan terhadap garis y = -x

  

Diperoleh

x’ = -y, sehingga y = -x’

y’ = -x, sehingga x = -y’

Selanjutnya, substitusikan nilai x dan y tersebut ke dalam persamaan kurva y = x² + 4.

   y = x² + 4

 -x’ = (-y’)² + 4

  -x’ = y’² + 4

  x’ = -y’² - 4

Jadi, persamaan bayangan sesudah direfleksi terhadap garis y = -x yaitu x = y² – 4.

e. Pencerminan terhadap garis x = -3

   

Diperoleh

x’ = -6 - x, sehingga x = -6 - x’

y’ = y, sehingga y = y’

Selanjutnya, substitusikan nilai x dan y tersebut ke dalam persamaan kurva y = x² + 4.

   y’ = (-6 - x’)² + 4

   y’ = 36 + 12x’ + x’² + 4

   y’ = x’² + 12x’ + 40

Jadi, persamaan bayangan sesudah direfleksi terhadap garis x = -3 yaitu y = x² + 12x + 40.

f. Pencerminan terhadap garis y = 6

 

Diperoleh

x’ = x, sehingga x = x’

y’ = 12 - y, sehingga y = 12 – y’

Selanjutnya, substitusikan nilai x dan y tersebut ke dalam persamaan semula kurva y = x² + 4.

           y = x² + 4

    12 – y’= (-x’)² + 4

        -y’ = x’² + 4 - 12

        -y’ = x’² - 8

         y’ = -x’² + 8

Jadi, persamaan bayangan sesudah direfleksi terhadap garis y = 6 yaitu y = -x² + 8.

Demikianlah bahan ihwal cara memilih bayangan suatu garis atau kurva  yang ditransformasi refleksi.

Semoga bermanfaat .

Materi Terkait

Cara Menentukan Bayangan suatu Titik oleh Transformasi Refleksi

Cara Menentukan Bayangan suatu titik dan Garis oleh Transformasi Translasi 

Sumber http://imathsolution.blogspot.com