Kali ini kita akan berguru cara memilih akar-akar persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Arti melengkapkan kuadratsempurna yaitu mengubah bentuk kuadrat biasa menjadi bentuk kuadrat yang merupakan perkalian kembar dari suku-sukunya.
Misal:
x2 + 4x + 4 merupakan bentuk kuadrat tepat sebab x2 + 4x + 4 = (x + 2)2.
x2 - 2x + 1 merupakan bentuk kuadrat tepat sebab x2 – 2x + 1 = (x - 1)2.
x2 + 6x + 9 merupakan bentuk kuadrat tepat sebab x2 + 6x + 9 = (x + 3)2.
x2 - 12x + 36 merupakan bentuk kuadrat tepat sebab x2 - 12x + 36 = (x - 6)2.
x2 + 20x + 100 merupakan bentuk kuadrat tepat sebab x2 + 20x + 100 = (x + 10)2.
Coba cermati bentuk kuadrat diatas.
Bentuk kuadrat di ruas kiri memiliki pola berikut.
Nah, kali ini kita akan memanfaatkan bentuk kuadrat tepat itu dalam menuntaskan persamaan kuadrat. Bagaimana cara memakai bentuk kuadrat tepat di atas?
Inti dalam pemecahan problem ini yaitu mengubah salah satu sisi (ruas) pada persamaan (sebut saja sisi(ruas) kiri) menjadi bentuk kuadrat sempurna. Tentunya dengan cara membentuk persamaan yang ekuivalen. Persamaan ekuivalen sanggup dibentuk dengan menjumlah, mengurang, mengali atau membagi dengan bilangan yang sama pada kedua ruas.
Perhatikan pola berikut.
Contoh 1
Tentukan akar-akar dari x2 + 4x – 12 = 0.
Penyelesaian
x2 + 4x – 12 = 0, sanggup di ubah menjadi begini
x2 + 4x = 12 , selanjutnya mengubah ruas kiri menjadi kuadrat sempurna.
x2 + 4x + 4 = 12 + 4, ruas kiri ditambah 4, begitu juga ruas kanan
(x + 2)2 = 16 , ruas kiri diubah menjadi bentuk pangkat
x + 2 = ±4 , kedua ruas di akar
x = -2 ± 4
Diperoleh
x1 = -2 + 4 = 2 dan x2 = -2 – 4 = -6
Jadi, akar-akarnya yaitu 2 dan -6.
Contoh 2
Tentukan akar-akar dari x2 - 2x – 15 = 0.
Penyelesaian
x2 - 2x – 15 = 0, sanggup di ubah menjadi begini
x2 - 2x = 15 , selanjutnya mengubah ruas kiri menjadi kuadrat sempurna.
x2 - 2x + 1 = 15 + 1, ruas kiri ditambah 1, begitu juga ruas kanan
(x - 1)2 = 16 , ruas kiri diubah menjadi bentuk pangkat
x - 1 = ±4 , kedua ruas di akar
x = 1 ± 4
Diperoleh
x1 = -1 + 4 = 3 dan x2 = -1 – 4 = -5
Jadi, akar-akarnya yaitu 3 dan -5.
Contoh 3
Tentukan akar-akar dari x2 + 6x + 8 = 0.
Penyelesaian
x2 + 6x + 8 = 0, sanggup di ubah menjadi begini
x2 + 6x = -8 , selanjutnya mengubah ruas kiri menjadi kuadrat sempurna.
x2 + 6x + 9 = -8 + 9, ruas kiri ditambah 9, begitu juga ruas kanan
(x + 3)2 = 1 , ruas kiri diubah menjadi bentuk pangkat
x + 3 = ±1 , kedua ruas di akar
x = -3 ± 1
Diperoleh
x1 = -3 + 1 = -2 dan x2 = -3 – 1 = -4
Jadi, akar-akarnya yaitu -2 dan -4.
Contoh 4
Tentukan akar-akar dari x2 - 12x + 24 = 0.
Nah, demikianlah sedikit bahan wacana cara menuntaskan persamaan dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna.
Sumber http://imathsolution.blogspot.com