Pada Kesempatan ini kita akan membahas cara menuntaskan persamaan nilai mutlak satu variabel. Dalam menuntaskan persamaan ini lebih gampang memakai cara-cara yang menurut defnisi nilai mutlak.
Perlu diingat bahwa persamaan nilai mutlak mempunyai banyak sekali bentuk umum antara lain sebagai berikut.
1. │f(x)│ = a
2. │f(x)│ = g(x)
3. │f(x)│ = │g(x)│
Dari banyak sekali bentuk persamaan dasar tesebut sanggup diselesaikan dengan mudah. Untuk itu mari mulai mencar ilmu cara menuntaskan persamaan mutlak dari yang gampang dahulu gres melanjutkan ke level berikutnya.
1. Bentuk │f(x)│ = a
Jika kita mempunyai bentuk persamaan │f(x)│ = a maka ada 2 penyelesaian, yaitu:
i) f(x) = a
ii) f(x) = -a
Contoh:
Tentukan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak satu variabel berikut.
1. │2x + 7 │ = 9
2. │4x - 3 │ = 17
3. │18 - 3x │ = 6
4. │x2 + x - 7 │ = 13
Jawaban :
1. │2x + 7 │ = 9
Penyelesaian:
i) 2x + 7 = 9 maka 2x = 9 – 7
2x = 2
x = 1
ii) 2x + 7 = -9 maka 2x = -9 – 7
2x = -16
x = -8
Jadi, penyelesaiannya ialah x = 1 atau x = -8.
2. │4x - 3 │ = 17
i) 4x - 3 = 17 maka 4x = 17 + 3
4x = 20
x = 5
ii) 4x - 3 = -17 maka 4x = -17 + 3
4x = -14
x = -3,5
Jadi, penyelesaiannya ialah x = 5 atau x = -3,5.
3. │18 - 3x │ = 6
i) 18 - 3x = 6 maka 3x = 18 – 6
3x = 12
x = 4
ii) 18 - 3x = -6 maka 3x = 18 + 6
4x = 24
x = 6
Jadi, penyelesaiannya ialah x = 4 atau x = 6.
4. │x2 + x - 13 │ = 7
i) x2 + x - 13 = 7 maka x2 + x – 13 – 7 = 0
x2 + x – 20 = 0
(x + 5)(x – 4) = 0
x = -5 atau x = 4
ii) x2 + x - 13 = -7 maka x2 + x – 13 + 7 = 0
x2 + x - 6 = 0
(x + 3)(x - 2) = 0
x = -3 atau x = 2
Jadi, penyelesaiannya ialah x = -5, x = -3, x = 2 atau x = 4.
3. Bentuk │f(x)│ = │g(x) │
Jika kita mempunyai bentuk persamaan │f(x)│ = │g(x)│maka ada 2 penyelesaian, yaitu:
i) f(x) = g(x)
ii) f(x) = -g(x)
Contoh:
Tentukan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak satu variabel berikut.
1. │x - 7│ = │4x - 13│
2. │3x + 12│ = │x + 20│
3. │x2 + x - 10│ = │x2 + 3x - 20│
Jawaban :
1. │ x - 7│ = │4x - 13│
Penyelesaian:
i) x – 7 = 4x – 13 maka x – 4x = -13 + 7
-3x = -6
x = 2
ii) x – 7 = -(4x – 13) maka x – 7 = -4x + 13
x + 4x = 13 + 7
5x = 20
x = 4
Jadi, penyelesaiannya ialah x = 2 atau x = 4.
2. │3x + 12│ = │x + 20│
i) 3x + 12 = x + 20 maka 3x – x = 20 – 12
2x = 8
x = 4
ii) 3x + 12 = -( x + 20) maka 3x + 12 = -x - 20
3x + x = -20 - 12
4x = -32
x = -8
Jadi, penyelesaiannya ialah x = -8 atau x = 4.
3. │x2 + x - 10│ = │x2 + 3x - 20│
Penyelesaian:
i) x2 + x – 10 = x2 + 3x – 20 maka x – 10 = 3x – 20
x – 3x = -20 + 10
–2x = -10
x = 5
ii) x2 + x – 10 = -(x2 + 3x – 20) maka x2 + x – 10 = -x2 - 3x + 20
x2 + x – 10 + x2 + 3x – 20 = 0
2x2 + 4x – 30 = 0
x2 + 2x – 15 = 0
(x + 3)(x – 2) = 0
x = -3 atau x = 2
Jadi, penyelesaiannya ialah x = -3 atau x = 2.
Demikianlah bahan cara memilih penyelesaian dari persamaan nilai mutlak satu variabel.
Semoga Bermanfaat.
Sumber http://imathsolution.blogspot.com
