√ Cara Memilih Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat Yang Diketahui Klimaks Dan Salah Satu Titik Lainnya

Salah satu bentuk persamaan grafik fungsi kuadrat yaitu y = ax² + bx + c. Adapun bentuk kurva fungsi kuadrat berupa parabola.

Perhatikan bentuk kurva fungsi kuadrat y = f(x) di bawah ini

Tampak bahwa kurva tersebut mempunyai titik puncak. Kurva membuka ke atas ataupun membuka ke bawah.

Sekarang, bagaimana cara memilih persamaan kurva fungsi kuadrat yang diketahui klimaks dan salah satu titik yang dilaluinya?

Nah, perhatikan rumus cara memilih persamaan grafik fungsi kuadrat yang siketahui titikpuncak dan salah satu titik yang dilaluinya.

Jika kurva fungsi kuadrat mempunyai klimaks (p, q) dan melalui titik (x₁, y₁) maka persamaan umumnya adalah:

     y = a(x – p)² + q

Langkah-langkah memilih persamaan kurva (grafik)  fungsi kuadrat.

1. Substitusikan nilai p dan q pada klimaks ke persamaan umum.

2. Menentukan nilai a dengan mensubstitusikan nilai x = x1 dan y = y1 pada persamaan yang diperoleh pada langkah 1.

3. Diperoleh persamaan grafik fungsi kuadrat.

Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa pola berikut.

Contoh 1

Tentukan persamaan kurva atau grafik fungsi kuadrat yang melalui titik (1, 0) dan mempunyai klimaks (3, 8).

Jawaban:

Persamaan kurva:

     y = a(x – p)² + q

Substitusikan (3, 8) ke persamaan sehingga menjadi:

y = a(x – 3)² + 8

Untuk memilih nilai a, substitusikan (1, 0) sebagai nilai x dan y ke persamaan tersebut.

0 = a(1 – 3)² + 8

0 = a × 4 + 8

0 = 4a + 8

4a = -8

  a = -2

Dengan demikian diperoleh persamaan:

y = (-2)(x – 3)² + 8

y = (-2)(x² – 6x + 9) + 8

y = -2x² + 12x - 18 + 8

y = -2x² + 12x - 10

Jadi, persamaan kurva fungsi kuadrat yaitu y = -2x² + 12x - 10.

Contoh 2

Tentukan persamaan kurva atau grafik fungsi kuadrat yang melalui titik (2, 1) dan mempunyai klimaks (4, 17).

Jawaban:

Persamaan kurva:

     y = a(x – p)² + q

Substitusikan (4, 17) ke persamaan sehingga menjadi:

y = a(x – 4)² + 17

Untuk memilih nilai a, substitusikan (2, 1) sebagai nilai x dan y ke persamaan tersebut.

1 = a(2 – 4)² + 17

1 = a × 4 + 17

1 = 4a + 17

4a = -16

  a = -4

Dengan demikian diperoleh persamaan:

y = (-4)(x – 4)² + 17

y = (-4)(x² – 8x + 16) + 17

y = -4x² + 32x - 64 + 17

y = -4x² + 32x - 47

Jadi, persamaan kurva fungsi kuadrat yaitu y = -4x² + 32x - 47.

Contoh 3

Tentukan persamaan kurva atau grafik fungsi kuadrat yang mempunyai klimaks (3, -21) dan melalui titik (-2, 4) dan

Jawaban:

Persamaan kurva:

     y = a(x – p)² + q

Substitusikan (3, 21) ke persamaan sehingga menjadi:

y = a(x – 3)² - 21

Untuk memilih nilai a, substitusikan (-2, 4) sebagai nilai x dan y ke persamaan tersebut.

4 = a(–2 – 3)² – 21

4 = a × 25 – 21

4 = 25a – 21

25a = 25

  a = 1

Dengan demikian diperoleh persamaan:

y = (1)(x – 3)² – 21

y = (x² – 6x + 9) – 21

y = x² – 6x + 9 – 21

y = x² – 6x  – 12

Jadi, persamaan kurva fungsi kuadrat yaitu y = x² – 6x  – 12.

Demikianlah sekilas bahan ihwal cara memilih persamaan kurva atau grafik fungsi kuadrat yang diketahui klimaks dan melalui salah satu titik lainnya.

Semoga Bermanfaat.

Sumber http://imathsolution.blogspot.com