√ Cara Gampang Menuntaskan Persamaan Eksponensial (Pangkatnya Mengandung Variabel)

Dalam kesempatan ini kita akan membahas bagaimana cara menuntaskan persamaan eksponensial atau persamaan dalam perpangkatan, dimana pangkatnya mengandung variabel. Ini merupakan bahan tingkat Sekolah Menengan Atas yang notabene sebagian siswa masih kurang paham cara menyelesaikannya.

Perlu diingat bahwa dalam menuntaskan persamaan eksponensial yang mengandung variabel itu secara eksklusif mencar ilmu dalam dua materi. Yaitu bahan wacana perpangkatan bilangan dan bahan wacana persamaan linear/kuadrat satu variabel. Hal inilah yang menjadi menarik dikala kita akan belajat persamaan eksponensial ini.

Memang bahan persamaan eksponensial ini gampang-gampang susah, tapi cenderung banyak gampangnya..he..he..

 

Prinsipnya dalam menuntaskan persamaan eksponensial yaitu bilangan pokoknya itu harus disamakan dahulu. Setelah itu tinggal menuntaskan pangkatnya.

Secara umum persamaan eksponensial ditulis menyerupai berikut.

a^f(x) = a^g(x)

atau

a^f(x) = b^g(x)

f(x) dan g(x) merupakan fungsi dalam x atau satu variabel

a dan b mempunyai kekerabatan a = bⁿ

Pada persamaan a^f(x) = a^g(x) mempunyai penyelesaian f(x) = g(x).

Untuk lebih jelasnya  perhatikan beberapa pola berikut.

Contoh 1

Tentukan penyelesaian dari 2^3x+5 = 2^x+7.

Jawaban:

2^3x+5 = 2^x+7  (bilangan pokoknya sudah sama)

Penyelesaiannya adalah:

3x + 5 = x + 7

3x – x = 7 – 5

      x  = 2

Jadi, penyelesaiannya yaitu x = 2.

Contoh 2

Tentukan penyelesaian dari 4^{5x - 1} = 4^2x+11.

Jawaban:

4^{5x - 1} = 4^2x+11 (bilangan pokoknya sudah sama)

Penyelesaiannya adalah:

5x – 1 = 2x + 11

 5x – 2x = 11 + 1

      3x  = 12

       x   =  4

Jadi, penyelesaiannya yaitu x = 4.

Penyelesaiannya adalah:

x² + 1 = 2x + 9

x² + 1 – 2x – 9 = 0

     x² – 2x – 8 = 0

 (x + 2)(x – 4) = 0

x + 2 = 0, sehingga x = -2

x – 4 = 0, sehingga x = 4

Jadi, penyelesaiannya yaitu x = -2 atau x = 4.

Penyelesaiannya adalah:

2x² – x = 4x + 3

 2x² – x – 4x – 3 = 0

    2x² – 5x – 3  = 0

( 2x + 1)(x – 3) = 0

2x + 1 = 0, sehingga x = -1/2

x – 3 = 0, sehingga x = 3

Jadi, penyelesaiannya yaitu x = -1/2 atau x = 3.

Contoh 5

Tentukan penyelesaian dari 4^2x+3 = 8^x+1.

Jawaban:

4^2x+3 = 8^x+1 (bilangan pokoknya belum sama, maka disamakan terlebih dahulu)

(2²)^2x+3 = (2³)^x+1

2^4x+6 = 2^3x+3 (Nah, ini sudah sama)

Penyelesaiannya adalah:

4x + 6 = 3x + 3

4x – 3x = 3 – 6

      x  = -3

Jadi, penyelesaiannya yaitu x = -3.

Contoh 6

Tentukan penyelesaian dari 3^5x-7 = 27^x+5.

Jawaban:

3^5x-7 = 27^x+5 (bilangan pokoknya belum sama, maka disamakan terlebih dahulu)

3^5x-7 = (3³)^x+5

3^5x-7 = 3^3x+15 (Nah, ini sudah sama)

Penyelesaiannya adalah:

5x – 7 = 3x + 15

5x – 3x = 15 + 7

      2x  = 22

        x = 11

Jadi, penyelesaiannya yaitu x = 11.

Penyelesaiannya adalah:

x² – 3 = 4x + 18

 x² – 3 – 4x – 18 = 0

    x² – 4x – 21  = 0

( x + 3)(x – 7) = 0

x + 3 = 0, sehingga x = -3

x – 7 = 0, sehingga x = 7

Jadi, penyelesaiannya yaitu x = -3 atau x = 7.

Penyelesaiannya adalah:

2x² + x = 12x - 15

 2x² + x – 12x + 15 = 0

    2x² – 11x + 15  = 0

( 2x - 5)(x – 3) = 0

2x – 5 = 0, sehingga x = 5/2

x – 3 = 0, sehingga x = 3

Jadi, penyelesaiannya yaitu x = 5/2 atau x = 3.

Demikianlah sekilas wacana cara menuntaskan persamaan eksponensial (pangkat variabel). Semoga bermanfaat.

Sumber http://imathsolution.blogspot.com