Pada kesempatan ini akan kita bahas perihal titik stasioner, fungsinaik, dan fungsi turun pada fungsi Trigonometri. Perlu diketahui bahwa pembahasan ini merupakan salah satu penerapan dari turunan (Dirivatif)dari fungsi turunan. Seperti halnya pada bentuk aljabar, dalam memilih fungsi naik dan turun lebih gampang memakai turunan fungsi. Jadi, dalam menentuka titik stasioner, fungsinaik dan fungsi turun akan dipakai turunan fungsinya.
Nah, bagaimana cara menemukan titik stasioner,interval fungsi naik dan fungsi turun pada trigonometri?
Marilah simak beberapa rujukan dan pembahasannya berikut.
Contoh 1
Tentukan titik stasioner, interval fungsi naik dan fungsi turun pada fungsi trigonometri y = sin x + cos x, untuk 0o < x < 360o
Jawaban:
Diketahui y = sin x + cos x
Maka turunannya ialah y ' = cos x - sin x
Selanjutnya memilih titik stasioner, dengan syarat setasioner ialah y' = 0.
Sehingga diperoleh:
Nilai x untuk tan x = 1 ialah x = 45o dan 225o.
Jadi, titik stasioner grafik fungsi y = sin x + cos x ialah x = 45o dan x = 225o .
Selanjutnya mari memilih interval grafik fungsi naik dan grafik fungsi turun. Dalam memilih interval ini kita gunakan titik-titik stasioner dalam memilih intervalnya.
Langkah pertama kita buat garis bilangan dan letakkan angka/nilai pembuat stasioner dan batasan nilai x.
Langkah kedua kita menandai pada interval-interval di atas, dengan cara memasukkan nilai x yang terletak di dalam interval ke dalam y' atau cos x – sin x. Kita hanya mengecek kesudahannya negatif atau aktual aja.
Misalnya kita akan mengambil titik-titik berikut.
Fungsi naik kalau f'(x) > 0 dan fungsi turun jikaf'(x) < 0.
Dengan gambar di atas, maka diperoleh
Grafik fungsi naik pada interval 0o < x < 45o dan 225o < x < 360o.
Grafik fungsi turun pada interval 45o < x < 225o.
Contoh 2
Tentukan titik stasioner, interval fungsi naik dan fungsi turun pada fungsi trigonometri y = cos 2x, untuk 0o < x < 360o.
Jawaban:
Diketahui y = cos 2x
Maka turunannya ialah y ' = -2 sin 2x
Selanjutnya memilih titik stasioner, dengan syarat setasioner ialah y' = 0.
Sehingga diperoleh:
-2 sin 2x = 0
dengan membagi -2 diperoleh
sin 2x = 0
sin 2x = sin 0 dan sin 180o
(i) 2x = 0 + k.360o
x = 0 + k.180o
untuk k = 0, maka x = 0o
untuk k = 1, maka x = 180o
ii) 2x = 180o + k.360o
x = 90o + k.180o
untuk k = 0, maka x = 90o
untuk k = 1, maka x = 270o
Jadi, titik stasioner grafik fungsi y = cos 2x adalah x = 0o, 90o , 180o , dan 270o
Selanjutnya mari memilih interval grafik fungsi naik dan grafik fungsi turun. Dalam memilih interval ini kita gunakan titik-titik stasioner dalam memilih intervalnya.
Langkah pertama kita buat garis bilangan dan letakkan angka/nilai pembuat stasioner dan batasan nilai x.
Langkah kedua kita menandai pada interval-interval di atas, dengan cara memasukkan nilai x yang terletak di dalam interval ke dalam y' atau -2 sin 2x. Kita hanya mengecek kesudahannya negatif atau aktual aja.
Misalnya kita akan mengambil titik-titik berikut.
x = 30o, maka -2 sin 2x = -2 sin 2(30o) = -2 sin 60o = -1 (-)
x = 120o, maka -2 sin 2x = -2 sin 2(120o) = -2 sin 240o = 1 (+)
x = 210o, maka -2 sin 2x = -2 sin 2(210o) = -2 sin 420o = -2 sin 60o = -1 (-)
x = 300o, maka -2 sin 2x = -2 sin 2(300o) = -2 sin 600o = -2 sin 240o = 1 (+)
Setelah kita tahu nilai aktual dan negatifnya , maka garis bilangan sanggup dilengkapi sebagai berikut.
Fungsi naik kalau f'(x) > 0 dan fungsi turun jikaf'(x) < 0.
Dengan gambar di atas, maka diperoleh
Grafik fungsi naik pada interval 90o < x < 180o dan 270o < x < 360o.
Grafik fungsi turun pada interval 0o < x < 90o dan 180o < x < 270o.
Demikianlah sekilas bahan perihal cara memilih titik stasioner, inerval fungsi naik dan fungsi turun suatu grafik fungsi trigonometri. Anda sanggup lihat video-video tutorial perihal turunan fungsi trigonometri di bawah ini, lengkap dengan fungsi naik dan fungsi turunnya.
ARTIKEL TERKAIT
Cara Menentukan Titik Balik Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri dengan Turunan Fungsi
Cara Menentukan Persamaan Garis Singgung Grafik Fungsi Trigonometri
Sumber http://imathsolution.blogspot.com