√ Memakai Teorema Sisa Dalam Pembagian Suku Banyak

Kali ini kita akan membahas wacana teorema sisa dan teorema faktor pada suku banyak.

Suku banyak disini ialah bentuk aljabar variabel tunggal berderajat n. Bntuk umum suku banyak ditulis:

P(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + a_n-2x^n-2 + . . . . + a₁x₁ + a_o

Teorema sisa ialah sebuah penentuan sisa pembagian suatu suku banyak berderajat n yang dibagi oleh suku-suku berderajat dibawahnya. Dalam hal ini kita sanggup memilih sisa pembagian suku banyak tanpa harus melaksanakan pembagian (pembagian cara Horner atau cara susun).

Jika ada suatu suku banyak P(x) dibagi dengan (x – a) maka hasil baginya ialah suatu suku banyak yang lain yang sanggup dinyataan dengan h(x)

P(x) = (x – a) h(x) + S

S ialah berupa konstanta (tidak memuat x).

Selanjutnya mari mempelajari teorema sisa berikut.

Kali ini kita akan membahas wacana teorema sisa dan teorema faktor pada suku banyak √ Menggunakan Teorema Sisa Dalam Pembagian Suku Banyak

Bukti:

Misalkan hasil bagi suku banyak P(x) oleh suatu h(x) dan sisanya S(x). Derajat suku banyak S(x) lebih rendah daripada derajat (x – a). Oleh sebab itu, S ialah konstanta. Sehingga sanggup ditulis:

P(x) = (x – a) h(x) + S

Jika x = a, maka diperoleh:

P(a) = (a – a) h(x) + S

P(a) = 0 h(x) + S

P(a) = 0 + S

P(a) = S

Jadi, sisanya ialah P(a). Terbukti.

Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa rujukan berikut.

Contoh 1

Tentukan sisa pembagian suku banyak berikut.

a. P(x) = x³ + 4x² - 2x + 7 dibagi oleh (x – 2)

b. P(x) = 2x⁴ - 3x² + 7x - 2 dibagi oleh (x + 3)

Jawaban:

a. P(x) = x³ + 4x² - 2x + 7 dibagi oleh (x – 2)

Maka sisanya ialah P(2).

P(2) = (2)³ + 4(2)² – 2(2) + 7

= 8 + 16 – 4 + 7

= 27

Jadi, P(x) = x³ + 4x² - 2x + 7 dibagi oleh (x – 2) mempunyai sisa pembagian 27.

b. P(x) = 2x⁴ - 3x² + 7x - 2 dibagi oleh (x + 3)

Maka sisanya ialah P(-3).

P(2) = 2(-3)⁴ – 3(-3)² + 7(-3) - 2

= 2(81) – 3(9)+ 7(-3) – 2

= 162 – 27 – 21 - 2

= 112

Jadi, P(x) = 2x⁴ - 3x² + 7x - 2 dibagi oleh (x + 3) mempunyai sisa pembagian 112.

Mari melanjutkan dengan teorema 2.

Kali ini kita akan membahas wacana teorema sisa dan teorema faktor pada suku banyak √ Menggunakan Teorema Sisa Dalam Pembagian Suku Banyak

Bukti:

Misalkan hasil bagi suku banyak P(x) oleh suatu h(x) dan sisanya S(x). Derajat suku banyak S(x) lebih rendah daripada derajat (ax – b). Oleh sebab itu, S ialah konstanta. Sehingga sanggup ditulis:

P(x) = (ax – b) h(x) + S

Jika x = b/a, maka diperoleh:

P(b/a) = (a(b/a) – b) h(x) + S

P(b/a) = (b – b) h(x) + S

P(b/a) = 0 × h(x) + S

P(b/a) = 0 + S

P(b/a) = S

Jadi, sisanya ialah P(b/a). Terbukti.

Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa rujukan berikut.

Contoh 2

Tentukan sisa pembagian suku banyak berikut.

a. P(x) = 2x⁴ + 4x³ - 5x + 2 dibagi oleh (2x – 1)

b. P(x) = 3x³ - 6x² + x - 6 dibagi oleh (3x + 1)

Pembagian suku banyak memakai teorema sisa di atas untuk pembagi suku banyak berderajat satu. Masih ada lagi pembagian suku banyak oleh suku banyak berderajat dua atau lebih.

Bagaimana cara memilih hasil pembagian suku banyak oleh pembagi berderajat dua atau lebih?

Nanti kita bahas lebih lanjut di bawah ini.

Semoga bermanfaat.

Artikel Terkait