√ Memilih Jenis Akar-Akar Menurut Nilai Diskriminan

Dalam kesempatan ini kita akan berguru yang berkaitan dengan jenis akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 yang berkaitan dengan nilai diskriminan (D = b²- 4ac). Dengan nilai diskriminan tersebut maka jenis akar-akar persamaan kuadrat sanggup diketahui nilainya.

Jika D = 0, maka akar-akarnya real dan kembar.

Jika D > 0, maka akar-akarnya real.

Jika D < 0, makaakar-akarnya tidak real (imaginer).

Selain itu kita akan membahas nilai koefisien dan konstanta pada persamaan yang belum diketahui dengan melihat nilai akar-akarnya.

Lebih jelasnya perhatikan contoh-contoh berikut ini.

Contoh 1

Tentukan jenis akar-akar dari persamaan kuadrat  berikut.

1.    x² - 7x - 4 = 0

2.    x² + 9x + 4 = 0

3.    x² - 8x + 16 = 0

4.    x² + 6x - 3 = 0

5.   2x² + 7x - 5 = 0

6.   2x² + 4x + 3 = 0

7.   3x² - 5x + 2 = 0

Jawaban:

Mari menyelediki dengan memilih nilai diskriminan (D) dari setiap persamaan di atas.

1.    x² - 7x - 4 = 0

Diperoleh : a = 1, b = -7, c = -4

D = b² – 4ac

   = (-7)² – 4.1.(-4)

   = 49 + 16

   = 65

Oleh alasannya nilai D > 0, maka persamaan tersebut mempunyai akar real atau dua akar real berlainan.

2.    x² + 7x + 16 = 0

Diperoleh : a = 1, b = 7, c = 16

D = b² – 4ac

   = 7² – 4.1.16

   = 49 - 64

   = -15

Oleh alasannya nilai D < 0, maka persamaan tersebut mempunyai akar tidajk real atau mempunyai akar imajiner.

3.    x² - 8x + 16 = 0

Diperoleh : a = 1, b = -8, c = 16

D = b² – 4ac

   = (-8)² – 4.1.16

   = 64 - 64

   = 0

Oleh alasannya nilai D = 0, maka persamaan tersebut mempunyai akar akar  yang kembar.

4.    x² + 6x - 3 = 0

Diperoleh : a = 1, b = 6, c = -3

D = b² – 4ac

   = 6² – 4.1.(-3)

   = 36 + 12

   = 48

Oleh alasannya nilai D > 0, maka persamaan tersebut mempunyai akar real atau dua akar real berlainan.

5.   2x² + 7x - 5 = 0

Diperoleh : a = 2, b = 7, c = -5

D = b² – 4ac

   = 7² – 4.2.(-5)

   = 49 + 40

   = 89

Oleh alasannya nilai D > 0, maka persamaan tersebut mempunyai akar real atau dua akar real berlainan.

6.   2x² + 4x + 3 = 0

Diperoleh : a = 2, b = 4, c = 3

D = b² – 4ac

   = 4² – 4.2.3

   = 16 - 24

   = -8

Oleh alasannya nilai D < 0, maka persamaan tersebut mempunyai akar tidajk real atau mempunyai akar imajiner.

7.   3x² - 5x + 2 = 0

Diperoleh : a = 3, b = -5, c = 2

D = b² – 4ac

   = (-5)² – 4.3.2

   = 25 - 24

   = 1

Oleh alasannya nilai D > 0, maka persamaan tersebut mempunyai akar real atau dua akar real berlainan.

Setelah mempelajari bahan di atas, mari melanjutkan bahan perihal penyelesaian persamaan kuadrat yang  melibatkan nilai diskriminan. Lebih jelasnya perhatikan contoh-contoh berikut.

Demikianlah sekilas bahan perihal cara menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat menurut nilai diskriminan.

Semoga bermanfaat
 


Sumber http://imathsolution.blogspot.com