Dalam kesempatan ini kita akan mampelajari perihal sistem persamaan linear variabel (SPLTV). Materi ini dipelajari di Sekolah Menengan Atas kelas 10. Banyak pola permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel. Dari permasalahan tersebut mari kita menuntaskan dengan sistem persamaan linear tiga variabel.
Sistem persamaan linear tiga variabel ialah sekelompok persamaan linear tiga variabel yang variabel-variabelnya mempunyai keterkaitan antarpersamaan. Sehingga sistem persamaan tersebut mempunyai penyelesaian yang sempurna untuk semua persamaan yang saling terkait.
Bentuk umum sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) sebagai berikut.
Contohnya menyerupai berikut.
x, y, dan z merupakan variabel.
Dalam menuntaskan persamaan tersebut sanggup memakai beberapa metode. Metode penyelesaian yang sering dipakai antara lain dengan metode eliminasi-substitusi dan metode (Aturan Sarrus).
Bagaimana cara menuntaskan Sistem persamaan linear variabel (SPLTV) dengan kedua metode tersebut? Mari mempelajari proses penyelesaian berikut ini.
Mari menuntaskan pola di atas.
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.
Penyelesaian:
1. Metode Eliminasi-Substitusi
Sistem persamaan tersebut sanggup ditulis sebagai berikut.
x + y – z = -1 . . . . . (1)
2x – 2y + 3z = 8 . . . . . (2)
2x – y + 2z = 9 . . . . . (3)
Eliminasi x pada persamaan (1) dan (2)
x + y – z = -1 x2 2x + 2y – 2z = -2
2x – 2y + 3z = 8 x1 2x – 2y + 3z = 8 -
4y – 5z = -10 . . . (4)
Eliminasi x pada persamaan (2) dan (3)
2x – 2y + 3z = 8
2x – y + 2z = 9 -
-y + z = -1 . . . (5)
Sekarang persamaan (4) dan persamaan (5) membentuk sistem persamaan dua variabel dalam y dan z. Sekarang mari menuntaskan persamaan (4) dan (5) dengan metode eliminasi dan substitusi.
4y – 5z = -10 x1 4y – 5z = -10
-y + z = -1 x4 -4y + 4z = -4 +
-z = -14
z = 14
Sekarang kita mempunyai z = 14. Selanjutnya substitusikan z = 14 ke persamaan (5).
-y + 14 = -1 >> y = 14 + 1
>> y = 15
Setelah itu, nilai y = 15 dan z = 14 disubstitusikan ke persamaan (1), (2) , atau (3). Salah satu saja sudah cukup, untuk menemukan nilai x. Misalnya nilai-nilai tersebut akan disubstitusikan ke persamaan (1).
x + y – z = -1
x + 15 – 14 = -1
x + 1 = -1
x = -2
Selanjutnya diperoleh himpunan penyelesaian {(-2, 15, 14)}.
Untuk meyakinkan adanya penyelesaian tersebut, cobalah Anda periksa dengan memasukkan nilai-nilai di atas ke dalam sistem persamaan pada soal.
Langkah-langkah menuntaskan sistem persamaan tiga variabel
1. Lakukan metode eliminasi atau substitusi untuk menghilangkan salah satu variebel. Hilangkan salah satu variabel yang Anda anggap paling gampang dalam menghilangkan.
2. Setelah diperoleh dua persamaan linear dua variabel, selesaikan sistem persamaan dua variabel tersebut untuk mendapat nilai dua variabel.
3. Setelah nilai dua variabel diketahui, substitusikan kedua nilai tersebut ke persamaan awal untuk mendapat nilai variabel ketiga.
LATIHAN
Tentukan Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) berikut.
Selamat Mencoba.
Materi Terkait
Sumber http://imathsolution.blogspot.com