√ Memakai Integral Dalam Memilih Volume Benda Putar (Penerapan Integral)

(Use integration to find the volume of a solid  revolution)

Setelah mempelajari integral tentu dan penerapannya dalam memilih luas tempat yang dibatasi kurva, mari melanjutkan bahan perihal penerapan Integral dalam memilih volume benda putar.

Mungkin kita tahu bentuk gerabah dari tanah liat atau bentuk guci, bukan? Bentuknya menyerupai di bawah ini.

Nah,bagaimana cara membuatnya? Jika kita sering melihat pembuatan gerabah, media yang dipakai yaitu sejenis alat yang berputar. Adapun bentuk gerabah dibentuk sesuai selera pembuat dengan keahlian tangannya. Bentuk-bentuk lengkungan yang indah itu menawarkan daya tarik tersendiri. Hubungannya dengan Integral, kita akan membahas perihal volume benda-benda putar menyerupai bentuk di atas.

Jika kita memiliki suatu fungsi y = f(x), yang dibatasi oleh x = a dan x = b, kemudian diputar terhadap sumbu X, maka akan diperoleh bentuk benda putar menyerupai di bawah ini.

Jika kita memiliki suatu fungsi y = f(x), yang dibatasi oleh y = c dan y = b, kemudian diputar terhadap sumbu Y, maka akan diperoleh bentuk benda putar menyerupai di bawah ini.

Seperti bentuk benda putar di atas, kita sanggup menghitung volumenya dengan cara memakai integral fungsi.

Beberapa rumus yang sanggup dipakai untuk menghitung volume benda putar dari suatu kurva fungsi y = f(x) yang diputar terhadap sumbu X dan Y sebagai berikut.

1.  Rumus Volume benda putar dari kurva yang dibatasi fungsi y= f(x) dan sumbu X, dan diputar terhadap sumbu X satu putaran penuh.

2.  Rumus Volume benda putar dari kurva yang dibatasi fungsi x = f(y) dan sumbu Y, dan diputar terhadap sumbu Y satu putaran penuh.

3.  Rumus Volume benda putar dari kurva yang dibatasi fungsi y = f(x) dan sumbu X, garis x = a, garis x = b, dan diputar terhadap sumbu X satu putaran penuh.

4.  Rumus Volume benda putar dari kurva yang dibatasi fungsi x = f(y) dan sumbu Y, garis y = c, garis y = d, dan diputar terhadap sumbu Y satu putaran penuh.

5.  Rumus Volume benda putar dari kurva yang dibatasi fungsi y = f(x) dan y = g(x), dan  garis x = a, garis x = b, dan diputar terhadap sumbu X satu putaran penuh.

6.  Rumus Volume benda putar dari kurva yang dibatasi fungsi x = f(y) dan y = g(y), garis y = c, garis y = d dan diputar terhadap sumbu Y satu putaran penuh.

Demikian rumus-rumus dasar integral dalam penerapannya menghitung Volume Benda Putar. Untuk memperjelas penggunaannya akan kami berikan beberapa rujukan soal dan pembahasan berikut.

Materi Berikutnya

Contoh Soal danPembahasan Integral untuk Menghitung Volume Benda Putar

Sumber http://imathsolution.blogspot.com