Wednesday, March 8, 2017

√ Titik, Garis, Segmen Garis, Dan Relasi Antargaris



Titik, Garis, dan Bidang

Titik sanggup digambarkan sebagai noktah. Titik tidak mempunyai panjang dan lebar.

Garis ialah berdiri paling sederhana dalam geometri, alasannya ialah garis ialah berdiri berdimensi satu. Garis ialah kumpulan dari titik-titik. Ujung dari sebuah garis ialah titik. Diantara titik A dan titik B sanggup dibentuk satu garis lurus AB. Diantara dua titik niscaya sanggup ditarik satu garis lurus. Bidang  ialah tempat yang panjang dan lebarnya tak terbatas.

 Titik tidak mempunyai panjang dan lebar √ Titik, Garis, Segmen Garis, dan Hubungan Antargaris

1. Hubungan antara Titik, Garis dan Bidang

a. Hubungan Titik dan Garis


  Titik tidak mempunyai panjang dan lebar √ Titik, Garis, Segmen Garis, dan Hubungan Antargaris
Titik m pada garis a.
Titik n diluar garis b.
b. Hubungan Titik dan Bidang
   Titik tidak mempunyai panjang dan lebar √ Titik, Garis, Segmen Garis, dan Hubungan Antargaris
Titik c pada bidang X.

Titik d di luar bidang Y.



c. Hubungan Garis dan Bidang

  Titik tidak mempunyai panjang dan lebar √ Titik, Garis, Segmen Garis, dan Hubungan Antargaris



Garis h pada bidang X.

Garis k di luar bidang X.

Garis m menembus bidang X.

 
d. Dua titik segaris

Dua titik dikatakan segaris apabila kedua titik tersebut terletak pada satu garis.
  Titik tidak mempunyai panjang dan lebar √ Titik, Garis, Segmen Garis, dan Hubungan Antargaris



Titik m dan n segaris.





e. Titik-titik yang sebidang

Titik-titik dikatakan sebidang apabila titik-titik tersebut terletak pada satu bidang.
  Titik tidak mempunyai panjang dan lebar √ Titik, Garis, Segmen Garis, dan Hubungan Antargaris



Titik a, b, dan c sebidang.




2. Hubungan Dua Garis

a. Dua garis sejajar

Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan kalau garis tersebut diperpanjang hingga tak berhingga.
 Titik tidak mempunyai panjang dan lebar √ Titik, Garis, Segmen Garis, dan Hubungan Antargaris

Garis a dan garis b sejajar.



b. Dua garis berpotongan

Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan mempunyai satu titik potong.
 Titik tidak mempunyai panjang dan lebar √ Titik, Garis, Segmen Garis, dan Hubungan Antargaris
 Garis c dan d berpotongan.



c. Dua garis berimpit

Dua garis dikatakan saling berimpit apabila garis tersebut terletak pada satu garis lurus, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus saja.
  Titik tidak mempunyai panjang dan lebar √ Titik, Garis, Segmen Garis, dan Hubungan Antargaris
 Garis e dan f berhimpit.



d. Dua garis bersilangan

Dua garis dikatakan saling bersilangan apabila garis-garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar, tidak sejajar, dan tidak akan berpotongan apabila diperpanjang.



3. Segmen Garis dan Perbandingan Ruas Garis

Terdapat dua garis m dan garis n. Dari garis-garis tersebut dibentuk garis-garis sejajar sehingga diperoleh ruas garis-ruas garispada garis m dan n.

  Titik tidak mempunyai panjang dan lebar √ Titik, Garis, Segmen Garis, dan Hubungan Antargaris



Dari gambar diperoleh kekerabatan dalam bentuk perbandingan berikut.

a : b : c = d : e : f

Atau
  Titik tidak mempunyai panjang dan lebar √ Titik, Garis, Segmen Garis, dan Hubungan Antargaris

 Contoh Soal dan Pembahasan

1. Perhatikan gambar di bawah ini.
   Titik tidak mempunyai panjang dan lebar √ Titik, Garis, Segmen Garis, dan Hubungan Antargaris
Jelaskan kedudukan titik-titik di atas terhadap garis.
Jawaban:
Berdasarkan  gambar di atas, kita sanggup menyebutkan kedudukan titik terhadap garis sebagai berikut.
1). Titik A , titik D, dan titik D berada di luar garis.
2). Titik B dan titik C berada pada garis.

2.  Perhatikan gambar berikut.
    Titik tidak mempunyai panjang dan lebar √ Titik, Garis, Segmen Garis, dan Hubungan Antargaris
Jelaskan kedudukan antargaris yang terdapat pada limas di bawah ini. Tunjukkan pasangan garis-garis yang sejajar, berpotongan, dan bersilangan.

Jawaban:
Kedudukan antargaris
1). Pasangan garis yang sejajar:
    AB dengan CD,   AD  dengan BC
2) Pasangan garis yang berpotongan:
   AB berpotongan dangan BC, TB, TA, dan DA.
   AD berpotongan dengan AB, TA, TD, dan CD.
   BC berpotongan dengan AB, TB, TC, dan CD.
   CD berpoyongan dengan BC, TC, TD,dan AD.
   TA berpotongan dengan AB, AD, TB, TC, dan TD.
   TB berpotongan dengan AB, BC, TA, TC, dan TD.
   TC berpotongan dengan BC, CD, TA, TB, dan TD.
   TD berpotongan dengan AD, CD, TA, TB, dan TC. 
3) Pasangan garis yang bersilangan
   AB dengan TD        AB dengan TC
   BC dengan TA        BC dengan TD
   CD dengan TA        CD dengan TB
   AD dengan TB        AD dengan TC

3.   Diketahui garis AB mempunyai panjang 36 cm. Titik C berada pada AB dengan perbandingan AC : CB = 2 : 7. Tentukan panjang AC.
Jawaban :
Diketahui AB = 36  cm
AC : AB = 2 : 7, berarti AC : AB = 2 : 9.
  Titik tidak mempunyai panjang dan lebar √ Titik, Garis, Segmen Garis, dan Hubungan Antargaris
Ingat penyelesaian perbaandingannya.
AC : AB = 2 : 9
AC : 36 = 2 : 9
AC x 9 = 36 x 2
AC x 9 = 72
     AC = 72 : 9
      AC = 8 
Jadi, panjang AC = 8 cm.

4. Perhatikan gambar berikut.
    Titik tidak mempunyai panjang dan lebar √ Titik, Garis, Segmen Garis, dan Hubungan Antargaris

Tentukan nilai x.
Jawaban : B

Dari gambar tampak bahwa perbandingan AB : BC = 4 : 7,2.

Diketahui panjang ruas garis DE = x.

Sehingga diperoleh  kekerabatan perbandingan berikut.

AD : DE = AB : BC

7 : x = 4 : 7,2

4 × x = 7 × 7,2

4 × x = 50,4           

      x = 50,4 : 4

      x =  12,6

Jadi, panjang ruas DE = 12,6 cm.

5.  Perhatikan gambar berikut.
   Titik tidak mempunyai panjang dan lebar √ Titik, Garis, Segmen Garis, dan Hubungan Antargaris
    Titik tidak mempunyai panjang dan lebar √ Titik, Garis, Segmen Garis, dan Hubungan Antargaris 
 Demikianlah sekilas perihal kedudukan titik, garis, segmen garis, dan hubungannya. Semoga bermanfaat.




Sumber http://imathsolution.blogspot.com