√ Tujuh Hal Yang Harus Kau Tahu Sebelum Menjawab Soal Sistem Pertidaksamaan

Sistem pertidaksamaan merupakan salah satu bahasan matematika yang tidak mengecewakan menyulitkan para siswa. Sajian pembahasan di buku-buku termasuk bank soal yang beredar di toko buku selama ini rasanya relatif tidak bisa membekali siswa bagaimana cara bernalar yang baik. Mengingat, soal sistem pertidaksamaan kebanyakan dituang dalam bentuk narasi dan para siswa diperintahkan untuk menciptakan formulasi matematisnya sedemikian rupa sehingga didapatkan solusinya.

Kondisi ini seringkali menciptakan siswa bingung, terlebih dalam pembahasan di buku diberikan secara singkat, bahkan sekonyong-konyong begitu saja. Hanya sekadar berorientasi pada laba ekonomis, tanpa berniat menciptakan siswa yang nol persen pemahaman pun mengerti bagaimana teknik menuntaskan sistem pertidaksamaan.

Contoh riilnya beberapa waktu lalu, penulis mendapati siswa yang kesusahan mengerjakan tugasnya. Menurut penuturannya, ia cuma diberi kiprah begitu saja oleh gurunya perihal sistem pertidaksamaan, namun katanya, gurunya tidak memperlihatkan klarifikasi satu pun mengenai sistem pertidaksamaan itu. Mungkin ada semacam pre-test dari guru yang bersangkutan, tetapi siswa punya hak untuk diberitahu dan diberi pemahaman. Inilah yang menjadi motivasi penulis untuk membuatkan bagaimana caranya membangun sistem pertidaksamaan dari soal berbentuk narasi.

Sebelum masuk pada referensi soal dan pembahasan, ada baiknya kita obrolkan dulu beberapa langkah semoga gampang dalam mematematiskan sistem pertidaksamaan dari soal berbentuk narasi, yaitu:

1. Karena narasi demikian panjang, maka kita tulis dulu poin-poin utamanya untuk setiap kalimat.

2. Kumpulkan informasi sejenis sehingga secara logika berkaitan.

3. Pahami tanda pertidaksamaan yang bersesuaian dengan teks soal, kita bisa bagi menjadi beberapa:

a. "jumlahnya hanya x." Ini berarti maksimal nilainya sama dengan x atau bisa kurang sehingga kita simbolkan <= (kurang dari atau sama dengan)

b. "tak lebih dari x." Ini berarti juga kurang dari atau bisa sama dengan <=

c. "tak kurang dari x." Ini berarti minimal sama dengan x atau bisa juga lebih dari x sehingga disimbolkan >= (lebih dari atau sama dengan)

d. "bahan yang tersedia x." Berarti bahannya maksimal sebanyak x atau bisa kurang sehingga disimbolkan <=

e. "tidak sanggup membawa lebih dari x." Ini artinya maksimal sebanyak x, bisa juga kurang sehingga disimbolkan <=

4. Bangun bentuk matematisnya

5. Gambarlah persamaan garisnya (bila soal memerlukan kawasan arsiran dan maksimasi/minimasi fungsi kendala)

6. Carilah titik kritisnya untuk masing-masing garis sehingga sanggup dipakai untuk memaksimalkan/meminimalkan nilai fungsi kendala.

7. Fungsi hambatan dalam bentuk "keuntungan" atau "profit" maka pastinya kita cari nilai kritis yang sanggup memaksimalkan fungsi kendala, sedangkan untuk fungsi hambatan dengan bentuk risiko, misalkan "kerugian" atau "produk cacat" atau "biaya produksi" kita harus berpikir bagaimana mencari nilai kritis yang sanggup meminimalkan fungsi kendala.

Sebelum lebih jauh, kita pahami dahulu bagaimana menggambar serta memilih kawasan arsiran yang benar dari sebuah pertidaksamaan. Misalkan terdapat pertidaksamaan:

x + y < 5, maka kawasan arsiran terang memuat titik origin (0,0) dan lantaran tidak memuat simbol =, maka garis pertidaksamaan dibentuk putus-putus. Nilai x dan y sanggup kita kirakan berikut:

x     y
0    5
5    0

Titik potong pada sumbu X yaitu (5,0) semetara pada sumbu Y yaitu (0,5). Dengan demikian sanggup kita gambarkan berikut.

Kemudian, x + y > 5, maka terang kawasan origin (0,0) tidak terarsir, justru kawasan lebih dari 5 yang terarsir, dan lantaran tanpa simbol = maka garis dibentuk putus-putus dengan titik potong sama, yakni (5,0) dan (0,5). Ilustrasinya yaitu sebagai berikut.

Berbeda apabila bentuknya x + y <= 5, selain arsiran meliputi titik origin, perpotongan (5,0) dan (0,5), penggambaran garis dibentuk utuh lantaran ada simbol = (sama dengan). Ini yang membedakan, lantaran pada simbol <= 5, 5 termasuk dari penjumlahan variabel x dan y itu. Artinya nilai penjumalah x dan y bisa jadi sama dengan 5. Sedangkan untuk pertidaksamaan yang hanya mencantumkan > atau < saja, maka penjumlahan nilai variabel x dan y tidak hingga sama dengan 5.

Setelah paham dasar menggambar fungsi pertidaksamaan, berikutnya kita beranjak pada bagaimana cara menuntaskan soal pertidaksamaan berbentuk narasi. Untuk lebih mudah dan efisien waktu, berikut beberapa referensi termasuk pembahasannya.

Contoh 1
Suatu pesawat udara memiliki tempat duduk tidak lebih dari 40 penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg, sedangkan penumpang kelas ekonomi 20 kg. Pesawat itu hanya sanggup membawa bagasi 1.200 kg. Bila x dan y berurut-urut menyatakan banyak penumpang kelas utama dan ekonomi, maka sistem pertidaksamaan yang memenuhi duduk kasus tersebut dalam x dan y adalah...

Jawab:

Sebagai awalan, kita kumpulkan informasi yang berkaitan.
Penumpang ada dua jenis, x merupakan penumpang utama, y merupakan penumpang ekonomi.

Tempat duduk tidak lebih dari dari 40 penumpang. Artinya penjumlahan x dan y maksimal sama dengan 40 atau bisa kurang sehingga:

x + y <= 40

Lalu amati soal bagasinya, dikatakan bahwa pesawat hanya sanggup memuat 1.200 bagasi sehingga penjumlahan bagasi x dan y maksimal sama dengan 1.200 kg atau bisa kurang. X diketahui membawa 60 kg sedangkan y 20 kg sehingga:

60x + 20y <= 1.200 (kita bisa sederhanakan dengan membagi kedua ruas dengan 20)

3x + y <= 60

Kemudian kita amati jumlah penumpang x dan y. Bisa jadi tidak ada penumpang x atau y, artinya baik x maupun y bisa jadi sama dengan nol. Tapi, keduanya bisa jadi memang ada (lebih dari nol) sehingga:

x >= 0; y >= 0

Sehingga sistem persamaan dalam masalah tersebut adalah:

x + y <= 40
3x + y <= 60
x >= 0; y>= 0

Contoh 2
Diketahui luas suatu kawasan parkir 360 meter persegi. Luas parkir rata-rata untuk sebuah bus 24 meter persegi dan untuk sebuah sedan 6 meter persegi. Daerah parkir itu tidak sanggup memuat lebih dari 30 kendaraan. Jika biaya parkir untuk sebuah bus Rp. 12.500,- dan untuk sebuah sedan Rp. 5.000,-, berapakah banyaknya masing-masing jenis kendaraan semoga diperoleh pendapatan maksimum...

Jawab:

Kita kumpulkan dulu informasi sejenis, mulai dari luas lahan parkir.
Luas kawasan parkir 360 meter persegi. Luas parkir bus (b) 24 meter persegi dan sedan (s) 6 meter persegi. Karena lahan parkirnya memang seluas itu maka maksimal luas yang terpakai parkir b dan s = 360 sehingga:

24b + 6s <= 360
4b + s <= 60

Sekarang kita ambil poin kawasan parkir tidak sanggup memuat lebih dari 30 kendaraan. Artinya, penjumlahan b dan s maksimal sama dengan 30 atau bisa kurang sehingga:

b + s <= 30

Jumlah kendaraan b atau s bisa jadi tidak ada (0) bisa juga ada (> 0) sehingga:

b >= 0; s >= 0

Lalu kita bentuk fungsi kendalanya. Bahwa biaya parkir b Rp. 12.500,- dan s Rp. 5.000,- sehingga pendapatan (ingat jikalau pendapatan atau laba tujuannya memaksimumkan) sanggup dituliskan:

p = 12.500b + 5.000s

Untuk memaksimumkan, maka kita cari titik kritisnya dengan terlebih dulu memilih kawasan arsirannya.

Pers. 2
4b + s <= 60 (origin masuk)
b       s
0      60
15     0

Pers. 2
b + s <= 30 (origin masuk)
b    s
0   30
30  0

b, s >= 0

Kemudian kita cari titik potong kedua persamaan itu:

4b + s = 60
b + s = 30
------------------ (-)
3b = 30
b = 10
subsitusikan ke b + s = 30, sehingga:
s = 20

Selanjutnya kita gambarkan:

Terlihat titik kritis ada tiga, yaitu (0, 30); (15, 0) dan (10, 20), dengan memasukkan ketiga kemungkinan itu ke fungsi hambatan pendapatan, maka didapatkan bahwa pendapatan maksimum dikala (10, 20) yaitu Rp. 225.000,- sehingga pendapatan akan maksimum dikala bus yang parkir ada 10 unit dan sedan 20 unit.
Sumber http://www.ngobrolstatistik.com/