Memahami limit fungsi, sumber foto: dokpri.
Limit merupakan salah satu bahasan yang seringkali menjadi dasar memahami ilmu statistika. Terutama dalam pembahasan mengenai kecukupan sampel, teori Chebisev, Konsistensi sebuah estimator dan di dalam kalkulus sendiri. Bahasan soal limit secara lengkap sanggup membaca buku berjudul Ramuan Sakti Turunan Fungsi dan Aplikasinya (2015) dan Kalkulus Dasar (akan terbit 2018). Namun lantaran banyaknya usul pembaca untuk mengulas soal limit, maka kali ini kita akan sedikit ngobrol santai bagaimana dalil limit itu secara sekilas.
Limit merupakan elemen munculnya bahasan wacana turunan sebuah fungsi dan integral fungsi. Oleh karenanya pemahaman terhadap limit haruslah berpengaruh semoga kita sanggup memperoleh substansi limit itu sendiri. Limit sebuah fungsi merupakan pendekatan (approach) dari fungsi matematik pada titik tertentu, katakanlah c sedemikian rupa sehingga sanggup disimpulkan nilai terdekat limit ialah sebesar L. Secara matematis sanggup dituliskan sebagai berikut.
Limit fungsi, sumber foto: dokpri.
Dalam perkembangannya, dalil limit tak hanya hingga di situ. Para hebat matematika menambahkan klarifikasi lebih bagaimana mendefinisikan sebuah limit fungsi mendekati nilai tertentu (c). Ada pendekatan dari sisi kiri dan ada pendekatan dari sisi kanan. Inilah yang lalu dipakai untuk memperdalam pengertian limit fungsi.
Sebagai awalan, katakanlah kita mempunyai fungsi dengan persamaan y = x + 1, lalu kita limitkan sebuah x yang mendekati 2. Lebih terperinci kita ilustrasikan berikut.
Ilustrasi limit fungsi y = x + 1, sumber foto: dokpri.
Berdasarkan gambaran itu, nilai limit sanggup kita lakukan dari sisi kiri 2 dan dari sisi kanan 2 serta 2 itu sendiri. Limit mendekati 2 dari kiri (tanda minus di atas 2) merupakan penanda limit kiri fungsi, dan limit x mendekati 2 dari kanan (tanda plus di atas 2) merupakan limit x mendekati 2 dari kanan fungsi. Alhasil, kita dapatkan bahwa ketika x semakin mendekati 2 dari kiri maupun dari kanan, maka nilainya akan semakin mendekati angka 3. Terlebih ketika x = 2, ternyata nilai fungsi y = 2 + 1 = 3.
Kondisi ini mengartikan bahwa nilai limit kiri dan limit kanan sebuah fungsi ialah mendekati nilai yang sama, yakni L = 3. Dengan demikian sanggup kita tuliskan bahwa sebuah fungsi dikatakan ada limit (exist) kalau dan hanya kalau nilai limit x mendekati c dari kiri fungsi sama dengan nilai limit x mendekati c dari kanan fungsi sama dengan nilai limit x mendekati c fungsi dan alhasil mendekati L. Secara matematisnya sanggup dituliskan berikut.
Syarat keberadaan limit fungsi, sumber foto: dokpri.
Sebaliknya, apabila salah satu nilai limit tidak sama dengan, maka dikatakan limit fungsi tidak ada (dont exist). Berikut ini beberapa kondisi ada atau tidaknya sebuah limit fungsi x mendekati nilai c.
Ilustrasi A, sumber foto: dokpri.
Ilustrasi A. Kondisi ini dikatakan ada limit (exist) lantaran fungsi terperinci kontinu pada titik c dan limit c dari kiri sama dengan limit c dari kanan.
Ilustrasi B, sumber foto: dokpri.
Ilustrasi B. Kondisi ini ialah kondisi tidak ada limit x mendekati c alasannya ialah meskipun limit x mendekati c dari kiri dan dari kanan sama, tetapi nilai limit ketika x sama dengan c itu sendiri justru tak terhingga alias tak sama.
Ilustrasi C, sumber foto: dokpri.
Ilustrasi C. Kondisi ini sanggup dikatakan ada limit alasannya ialah nilai limit x mendekati c dari kiri dan kanan sama dengan nilai limit x mendekati c itu sendiri.
Ilustrasi D, sumber foto: dokpri.
Ilustrasi D. Kondisi yang menyerupai ini dikatakan tidak ada limit dari fungsi f(x), alasannya ialah nilai limit x mendekati c dari sisi kiri terperinci tak sama dengan nilai limit x mendekati c dari sisi kanan. Terlihat dari nilai y yang berbeda ketika x mendekati c. Saat x mendekati c dari kiri menjadikan nilai fungsi mendekati y1 (L1), sedangkan ketika x mendekati c dari kanan menjadikan nilai fungsi mendekati y2 (L2).
Sumber http://www.ngobrolstatistik.com/
