Gerakan #CintaData, sumber foto: dokpri.
Suatu ketika, terdapat 5 buah benda yang terdapat di atas meja, benda itu secara berurutan dari kiri ke kanan yaitu buku, pensil, penghapus, bolpoint dan penggaris. Kemudian Nganu ditugaskan untuk mengatakan benda yang sempurna pada urutan tengah-tengah. Nganu dengan tegas menunjuk penghapus sebagai benda yang sempurna berada di tengah.
Kasus ini yaitu sebuah pola sederhana mengenai median data. Median dalam pengertiannya merupakan suatu nilai atau angka yang membagi suatu data menjadi dua bagian. Median dalam perhitungannya memerlukan sorting terlebih dahulu, yaitu diurutkan dari kecil ke besar. Jumlah unit atau amatan data pun juga harus lengkap alasannya yaitu kesalahan soal jumlah ini memilih ketepatan menghitung median.
Salah satu manfaat mengetahui median data yaitu kita sanggup mengetahui pola data. Selain itu, dengan mengkolaborasikan nilai median dengan point estimator lainnya, kita sanggup mengetahui mengenai kemencengan data (skewness).
Karena median merupakan nilai tengah-tengah data, secara pribadi ia mengatakan pula nilai kuartil ke-2, desil ke-5 dan persetil ke-50 suatu data.
Sama halnya dengan modus, median suatu data juga dibagi menjadi beberapa formula, relevan dengan jenis data, apakah tunggal atau data berkelompok.
Untuk data tunggal berjumlah genap, nilai median datanya adalah:
[data ke-(n/2) + data ke-((n/2) + 1)]/2
Untuk data tunggal berjumlah ganjil, median datanya adalah:
nilai data ke-[(n + 1)/2]
Sedangkan median data berkelompok sanggup dirumuskan sebagai berikut:
Keterangan:
Med yaitu nilai median
L yaitu batas bawah kelas yang mengandung median
n yaitu jumlah unit atau amatan data
fki - 1 yaitu frekuensi kumulatif sebelum kelas yang mengandung median
fi yaitu frekuensi kelas ke-i data yang mengandung median
c yaitu panjang kelas
Contoh 1
Diketahui nilai ujian Statistik Matematik mahasiswa STIS yaitu sebagai berikut:
70, 69, 73, 75, 72, 70, 78, 80, 76, 75, 76, 71, 71, 81, 85, 80, 88, 90, 73, 74, 74, 70, 80, 80, 80, 78, 78
80, 80, 81
Berdasarkan data tersebut, median nilai ujian Statistik Matematiknya adalah...
Pembahasan:
Data terlihat acak, maka kita urutkan terlebih dahulu dengan Stem-Leaf.
70, 69, 73, 75, 72, 70, 78, 80, 76, 75, 76, 71, 71, 81, 85, 80, 88, 90, 73, 74, 74, 70, 80, 80, 80, 78, 78
80, 80, 81
6 | 9
7 | 0 3 5 2 0 8 6 5 6 1 1 3 4 4 0 8 8
8 | 0 1 5 0 8 0 0 0 0 0 1
9 | 0
Diurutkan menjadi:
6 | 9
7 | 0 0 0 1 1 2 3 3 4 4 5 5 6 6 8 8 8
8 | 0 0 0 0 0 0 0 1 1 5 8
9 | 0
Jumlah unit atau amatan n = 30 (genap) sehingga mediannya adalah:
Med = [data ke-(30/2) + data ke-((30/2) + 1)]/2
Med = [data ke-15 + data ke-16]/2
*Ingat data ke-i yang dimaksud dalam hal ini yaitu nilai datanya, bukan urutan
Data ke-15 nilainya 76
Data ke-16 nilainya 78
Med = (76 + 78)/2
Med = 154/2
Med = 77
Jadi, median nilai ujian Statistik Matematik mahasiswa STIS yaitu sebesar 77.
Contoh 2
Diketahui data tinggi tubuh siswa SMAN 1 Lawang (dalam cm) berikut:
153, 155, 152, 158, 161, 163, 169, 170, 171, 173, 166
menurut data tersebut, median tinggi tubuh siswa SMAN 1 Lawang adalah...
Pembahasan:
Karena data tak terurut, maka lebih dulu kita urutkan dengan Stem-Leaf.
15 | 3 5 2 8
16 | 1 3 9 6
17 | 0 1 3
Diurutkan menjadi:
15 | 2 3 5 8
16 | 1 3 6 9
17 | 0 1 3
Jumlah unit atau amatan data n = 11 (ganjil) sehingga median datanya:
Med = nilai data ke-[(n + 1)/2]
Med = nilai data ke-[(11 + 1)/2]
Med = nilai data ke-6
Terlihat bahwa nilai data ke-6 yaitu 163. Jadi, median tinggi tubuh siswa SMAN 1 Lawang yaitu 163.
Contoh 3
Data nilai ulangan Biologi 30 siswa SMAN 1 Gondang Wetan diberikan sebagai berikut:
Nilai Jumlah (orang)
60 - 69 2
70 - 79 6
80 - 89 12
90 - 99 10
Berdasarkan data tersebut, median nilai ulangan Biologi adalah...
Pembahasan:
Dari persoalan, kita ketahui bahwa jumlah unit atau amatan data sebanyak 30 (genap) sehingga asumsi median berada di antara data ke-15 dan data ke-16. Pada kelas data ke berapa itu? Yuk, kita buat frekuensi kumulatifnya...
Nilai Jml frek kum
60 - 69 2 2
70 - 79 6 2 + 6 = 8
80 - 89 12 2 + 6 + 12 = 20
90 - 99 10 2 + 6 + 12 + 10 = 30
Tampak terang bahwa data ke-15 dan ke-16 berada pada kelas ke-3, yaitu selang nilai 80 - 89. Dengan demikian, kita sanggup tentukan beberapa nilai:
L = 80 - 0,5 = 79,5
n = 30
fki-1 = 8
fi = 12
c = 80 - 70 = 10
Sehingga:
Med = 79,5 + 10[(30/2) - 8]/12
Med = 79,5 + 10 x 7/12
Med = 79,5 + 35/6
Med = 79,5 + 5,83
Med = 85,33
Jadi, median nilai ulangan Biologi 30 siswa SMAN 1 Gondang Wetan yaitu sebesar 85,33.