Oke Guys pada kesempatan kali ini aku akan membuatkan bahan memilih banyaknya angka nol berurutan di selesai suatu bilangan, maksud "berurutan" berarti angka nolnya tidak terputus atau terhalang angka lain, contohnya $2348000000$ mempunyai $6$ angka nol berurutan, $231002000$ mempunyai $3$ angka nol berurutan. Ngerti kan maksudnya? jadi kita cuma akan memilih banyaknya angka nol berurutan di selesai suatu bilangan. Oke kita mulai aja materinya, materinya akan aku bagi menjadi dua bagian, perhatikan baik-baik:
1. Menentukan Angka Nol Berurutan Bilangan Faktorial
yang pertama, kita akan memilih banyaknya angka nol berurutan di selesai suatu bilangan faktorial, supaya lebih terang perhatikan pola berikut:
Tentukan banyak angka nol berurutan dari:
a. $100!$
b. $250!$
c. $2017!$
Sebelum kita jawab soal di atas, perhatikan Formula yang akan kita gunakan berikut ini:
Tanda "$\left\lfloor k \right\rfloor$" artinya kita ambil bilangan lingkaran yang nilainya kurang atau sama dengan $k$.
Sekarang kita akan coba memakai formula di atas untuk menjawab soal yang tadi:
Tentukan banyak angka nol berurutan dari:
a. $100!$
b. $250!$
c. $2017!$
JAWAB:
a. Banyak angka nol berurutan hasil dari $100!$ :
$\begin{align*}N&=\left \lfloor \frac{100}{5} \right \rfloor+\left\lfloor\frac{100}{25}\right\rfloor\\&= 20 + 4 \\&= 24\end{align*}$
b. Banyak angka nol berurutan hasil dari $250!$ :
$\begin{align*}N&=\left\lfloor\frac{250}{5}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{250}{25}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{250}{125}\right\rfloor\\&=50+10+2\\&=62\end{align*}$
Jadi, hasil dari $250!$ mempunyai sebanyak $62$ angka nol berurutan diakhir
c. Banyak angka nol berurutan hasil dari $2017!$ :
$\begin{align*}N&=\left\lfloor\frac{2017}{5}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{2017}{25}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{2017}{125}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{2017}{625}\right\rfloor\\&=403+80+16+3\\&=502\end{align*}$
Jadi, hasil dari $2017!$ mempunyai sebanyak $502$ angka nol berurutan diakhir
c. Banyak angka nol berurutan hasil dari $2017!$ :
$\begin{align*}N&=\left\lfloor\frac{2017}{5}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{2017}{25}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{2017}{125}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{2017}{625}\right\rfloor\\&=403+80+16+3\\&=502\end{align*}$
Jadi, hasil dari $2017!$ mempunyai sebanyak $502$ angka nol berurutan diakhir
2. Menentukan Banyaknya Angka Nol Berurutan dari Hasil Perkalian
Sekarang yang kedua, kita akan memilih banyaknya angka nol berurutan dari hasil suatu perkalian, perhatikan contoh-contoh berikut:
CONTOH 1
Tentukan banyaknya angka nol tak terputus di selesai hasil operasi berikut:
1. $2^{10}\times 3^{2} \times 5^{15}$
2. $2^{2017}\times 5^{2015}\times 7^{2017}$
3. $8^{15}\times 5^{25}$
JAWAB:
1. Perhatikan bahwa angka nol terjadi sebagai hasil perkalian $2\times 5$, maka:
$\begin{align*}2^{10}\times 3^{2} \times 5^{15} &=(2^{10}\times5^{10})\times5^5\times3^2\\&=(2\times5)^{10}\times5^5\times3^2\\&=10^{10}\times5^3\times3^2\end{align*}$
Jadi, bilangan tersebut mempunyai $10$ angka nol tak terputus di bab akhir
2. Dengan cara yang sama, maka
$\begin{align*}2^{2017}\times5^{2015}\times7^{2017}&=2^{2015}\times5^{2015}\times2^{2}\times7^{2017}\\&=(2\times5)^{2015}\times2^{2}\times7^{2017}\\&=10^{2015}\times2^{2}\times7^{2017}\end{align*}$
Jadi, bilangan tersebut mempunyai $2015$ angka nol tak terputus di bab akhir
3. Dengan cara yang sama, maka:
$\begin{align*}8^{15}\times 5^{25}&=(2^{3})^{15}\times5^{25}\\&=2^{45}\times5^{25}\\&=2^{25}\times5^{25}\times2^{20}\\&=(2\times5)^{25}\times2^{20}\\&=10^{25}\times2^{20}\end{align*}$
Jadi, bilangan tersebut mempunyai $25$ angka nol tak terputus di bab akhir
CONTOH 2
Tentukan banyaknya angka nol tak terputus di selesai hasil operasi berikut:
1. $3\times4\times5\times6\times7\times8\times9\times10$
2. $21\times22\times23\times24\times25\times26\times27\times28\times29\times30$
JAWAB
1. $3\times4\times5\times6\times7\times8\times9\times10$
$=3\times(2\times2)\times5\times(2\times3)\times7\times(2\times2\times2)\times9\times(2\times5)$
Karena mempunyai $7$ faktor $2$ dan $2$ faktor $5$, maka bilangan ini memeiliki $2$ angka nol di akhir.
2. $21\times22\times23\times24\times25\times26\times27\times28\times29\times30$
$=21\times22\times23\times24\times(5\times5)\times26\times27\times28\times29\times(5\times6)$
Terlihat bahwa bilangan tersebut mempunyai memiliki faktor $5$ sebanyak $3$, banyaknya faktor $2$ tidak perlu kita hitung alasannya yakni niscaya lebih banyak dari banyaknya faktor $5$, dengan demikian bilangan ini mempunyai $3$ angka dol di akhir.