Sistem persamaan linear dua variabel ialah adonan dari dua persamaan linear yang variabel-variabelnya saling terkait. Keterkaitan ini mencakup penyelesaian antara persamaan satu dengan persamaan lainnya.
Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel sebagai berikut.
ax + by = c ...(1)
px + qy = r ...(2)
dengan:
x dan y merupakan variabel
a, b, c, p, q, r merupakan konstanta
Contoh:
1. 2x + y = 8
3x – y = 3
2. 4x + 3y = 10
2x + y = 5
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel ialah memilih nilai x dan y (variabel) yang memenuhi kedua persamaan di atas. Nah, bagaimana cara memilih penyelesaian sistem persamaan tersebut?
Salah satu cara memilih penyelesaian sistem persamaan ialah dengan cara eliminasi-substitusi. Cara eliminasi ialah menghilangkan salah satu suku yang bervariabel untuk menemukan nilai variabel lain. Langkah selanjutnya memakai cara substitusi untuk menemukan nilai variabel lainnya.
Bagaimana langkah yang sempurna memakai cara eliminasi-substitusi?
Simak beberapa teladan berikut.
Selesaikan sistem persamaan di bawah ini dengan cara eliminasi-substitusi.
1. 2x + y = 8
3x – y = 7
2. 4x + 3y = 12
2x + y = 5
3. 2x - 3y = -17
5x – y = 3
4. 7x - 5y = 4
3x + 2y = 10
Jawaban:
1. 2x + y = 8
3x – y = 7 +
5x = 15 (Eliminasi y dengan cara menjumlah)
x = 3
Setelah menemukan nilai x = 3, kita substitusikan nilai x tersebut ke salah satu persamaan.
Misalnya akan kita substitusikan ke 2x + y = 8.
2(3) + y = 8
6 + y = 8
y = 2
Jadi, himpunan penyelesaiannya ialah {(3, 2)}.
2. 4x + 3y = 12 ... (1)
2x + y = 5 ... (2)
Perhatikan koefisien suku-suku sejenis belum sama. Maka langkah selanjutnya menyamakan salah satu suku sejenis. Misalkan akan menyamakan suku bervariabel x. Kalikan persamaan (2) dengan 2.
Sehingga sistem persamaan linear menjadi:
4x + 3y = 12
4x + 2y = 10 -
y = 2
Setelah menemukan nilai y = 2, kita substitusikan nilai y tersebut ke salah satu persamaan.
Misalnya akan kita substitusikan ke 4x + 3y = 12.
4x + 3(2) = 12
4x + 6 = 12
4x = 6
x = 1,5
Jadi, himpunan penyelesaiannya ialah {(1,5, 2)}.
3. 2x - 3y = -17 ...(1)
5x – y = 3 ...(2)
Perhatikan bahwa koefisien suku-suku yang sejenis belum sama. Maka langkah selanjutnya menyamakan suku-suku yang sejenis. Misalnya kita akan mengeliminasi y, berarti kita akan menyamakan suku yang bervariabel y.
Kalikan persamaan 2 dengan 3.
Sehingga sistem persamaan menjadi:
2x – 3y = -17
15x – 3y = 9 -
-13x = -26
x = 2
Setelah menemukan nilai x = 2, kita substitusikan nilai x tersebut ke salah satu persamaan.
Misalnya akan kita substitusikan ke 5x – y = 3.
5(2) – y = 3
10 – y = 3
y = 7
Jadi, himpunan penyelesaiannya ialah {(2, 7)}.
4. 7x - 5y = 4 ...(1)
3x + 2y = 10 ... (2)
Perhatikan bahwa koefisien suku-suku yang sejenis belum sama. Maka langkah selanjutnya menyamakan suku-suku yang sejenis. Misalnya kita akan mengeliminasi y, berarti kita akan menyamakan suku yang bervariabel y.
Kalikan persamaan 1 dengan 2 dan kalikan persamaan 2 dengan 5.
Sehingga sistem persamaan menjadi:
14x - 10y = 8
15x + 10y = 50 +
29x = 58
x = 2
Setelah menemukan nilai x = 2, kita substitusikan nilai x tersebut ke salah satu persamaan.
Misalnya akan kita substitusikan ke 3x + 2y = 10.
3(2) + 2y = 10
6 + 2y = 10
2y = 4
y = 2
Jadi, himpunan penyelesaiannya ialah {(2, 2)}.
Demikianlah sekilas ihwal cara menuntaskan Sistem persamaan linear dua variabel dengan cara eliminasi-substitusi.
Semoga bermanfaat.
Sumber http://imathsolution.blogspot.com
