Pada kesempatan ini akan kita bahas wacana cara memilih Kelipayan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari bentuk-bentuk aljabar. Dalam memilih KPK dan FPB bentuk aljabar ini caranya tidak terlalu jauh berbeda dengan cara memilih KPK dan FPB dalam bilangan.
Seperti pada memilih KPK dan FPB beberapa bilangan,langkah pertama yang haris dilakukan ialah memfaktorkan bentuk-bentuk aljabar tersebut. Memfaktorkan disini ialah mengubah ke bentuk perkalian bilangan prima dan variabel-variabelnya.
Perhatikan pola memfaktorkan di bawah ini.
20pq = 22 × 5 × p × q
18a2bc3 = 2 × 32 × a2 × b × c2
75p4q2r5 = 3 × 52 × p4 × q2 × r5
Setelah Anda sanggup memfaktorkan, maka untuk memilih KPK dan FPB sanggup Anda lakukan dengan mudah.
Langkah-langkah memilih KPK dari dua atau lebih bentuk aljabar.
1. Faktorkan setiap bentuk aljabar.
2. Pilihlah bilangan-bilangan dan variabel-variabel pembentuknya.
Jika terdapat bilangan yang sama, pilihlah bilangan yang mempunyai pangkat tinggi.
Jika terdapat variabel yang sama, pilihlah variabel yang mempunyai pangkat tinggi.
3. Kalikan semua bilangan dan variabel berpangkat tersebut.
Langkah-langkah memilih FPB dari dua atau lebih bentuk aljabar.
1. Faktorkan setiap bentuk aljabar.
2. Pilihlah bilangan-bilangan dan variabel-variabel yang dimiliki kedua/lebih bentuk aljabar tersebut.
Jika terdapat bilangan yang sama, pilihlah bilangan yang mempunyai pangkat rendah.
Jika terdapat variabel yang sama, pilihlah variabel yang mempunyai pangkat rendah.
3. Kalikan semua bilangan dan variabel berpangkat yang terpilih tersebut.
Untuk lebih jelasnya , perhatikan beberapa pola berikut.
Contoh 1
Tentukan KPK dari bentuk 20ab3c5 dan 25 a2bc3.
Jawaban:
Memfaktorkan bentuk aljabar.
20ab3c5 = 22 × 5 × a × b3 × c5
25 a2bc3 = 52 × a2 × b × c3
KPK = 22 × 52 × a2 × b3 × c5 (Dipilih bilangan/variabel berpangkat tinggi)
= 4 × 25 × a2 × b3 × c5
= 100 a2b3c5
Jadi, KPK dari 20ab3c5 dan 25 a2bc3 ialah 100 a2b3c5.
Contoh 2
Tentukan KPK dari bentuk 12p3q2r dan 40 pq4r3.
Jawaban:
Memfaktorkan bentuk aljabar.
12p3q2r = 22 × 3 × p3 × q2 × r
40 pq4r3 = 23 × 5 × p × q4 × r3
KPK = 23 × 3 × 5 × p3 × q4 × r3 (Dipilih bilangan/variabel berpangkat tinggi)
= 8 × 3 × 5 × p3 × q4 × r3
= 120 p3q4r3
Jadi, KPK dari 12p3q2r dan 40 pq4r3 adalah 120 p3q4r3.
Contoh 3
Tentukan KPK dari bentuk 10a2b3c, 15 ab5c2 dan 24a2b3c4.
Jawaban:
Memfaktorkan bentuk aljabar.
10a2b3c = 2 × 5 × a2 × b3 × c
15 ab5c2 = 3 × 5 × a × b5 × c2
24a2b3c4 = 23 × 3 × a2 × b3 × c4
KPK = 23 × 3 × 5 × a2 × b5 × c4 (Dipilih bilangan/variabel berpangkat tinggi)
= 8 × 3 × 5 × a2 × b5 × c4
= 120 a2b5c4
Jadi, KPK dari 10a2b3c, 15 ab5c2 dan 24a2b3c4 adalah 120 a2b5c4.
Contoh 4
Tentukan FPB dari bentuk 48a2b3c5 dan 60a2b5c4.
Jawaban:
Memfaktorkan bentuk aljabar.
48a2b3c5 = 24 × 3 × a2 × b3 × c5
60a2b5c4 = 22 × 3 × 5 × a2 × b5 × c4
FPB = 22 × 3 × a2 × b3 × c4 (Pilih bilangan/variabel sama dan berpangkat rendah)
= 12 × a2 × b3 × c4
= 12 a2b3c4
Jadi, FPB dari bentuk 48a2b3c5 dan 60a2b5c4 adalah 12 a2b3c4.
Contoh 5
Tentukan FPB dari bentuk 120pq3r4 dan 108p2q6r3.
Jawaban:
Memfaktorkan bentuk aljabar.
120pq3r4 = 23 × 3 × 5 × p × q3 × r4
108p2q6r3 = 23 × 32 × p2 × q6 × r3
FPB = 23 × 3 × p × q3 × r3 (Pilih bilangan/variabel sama dan berpangkat tinggi)
= 8 × 3 × p × q3 × r3
= 24pq3r3
Jadi, FPB dari bentuk 120pq3r4 dan 108p2q6r3 adalah 24pq3r3.
Contoh 6
Tentukan FPB dari bentuk 90x3y4z2 , 75x2y2z6 , dan 135x8yz4.
Jawaban:
Memfaktorkan bentuk aljabar.
90x3y4z2 = 2 × 32 × 5 × x3 × y4 × z2
75x2y2z6 = 3 × 52 × x2 × y2 × z6
135x8yz4 = 33 × 5 × x8 × y × z4
FPB = 3 × 5 × x2 × y × z2 (Pilih bilangan/variabel sama dan berpangkat rendah)
= 15 × x2 × y × z2
= 15 x2yz2
Jadi, FPB dari bentuk 90x3y4z2 , 75x2y2z6 , dan 135x8yz4 adalah 15 x2yz2.
Demikianlah sekilas bahan wacana cara memilih KPK dan FPB bentuk aljabar.
Semoga bermanfaat.
Sumber http://imathsolution.blogspot.com
