Angles and relationships between angles Sudut
1. Pengertian Sudut
Sudut ialah dua sinar garis yang titik pangkalnya brtemu di sebuah titik. Titik tersebut dinamakantitik sudut.
Secara matematis digambarkan sebagai berikut.
B disebut titik sudut.
BA dan BC ialah kaki kaki sudut.
Dinamakan sudut ABC
2. Jenis –Jenis Sudut
Sudut lancip ialah sudut yang besarnya antara 0° dan 90°
Sudut siku-siku ialah sudut yang besarnya 90°
Sudut tumpul ialah sudut yang besarnya antara 90° dan 180°
Sudut reflek ialah sudut yang besarnya antara 180° dan 270°
3. Sudut dalam Jarum Jam
Dalam jam analog terdapat dua jarum jam yang mengatakan waktu. Jarum jam mengatakan waktu jam dan jarum panjang mengatakan waktu menit. Sudut yang dibuat oleh kedua jarum jam tersebut sanggup ditentukan besarnya.
Pada pukul 01.00 sudut yang dibuat kedua jarum jam ialah 30o.
Pada pukul 02.00 sudut yang dibuat kedua jarum jam ialah 60o.
Pada pukul 03.00 sudut yang dibuat kedua jarum jam ialah 90o, dan seterusnya.
4. Hubungan Antarsudut
a. Sudut berpelurus (suplemen)
Dua sudut dikatakan berpelurus jikalau jumlah ukuran keduanya 180°.
<POQ + <QOR = 180°
b. Sudut berpenyiku (komplemen)
Dua sudut dikatakan berpenyiku jikalau jumlah ukuran keduanya 90°.
a + b = 90°
c. Sudut bertolak belakang
Sudut-sudut yang bertolak belakang sanggup digambarkan berikut.
<T1 bertolak belakang dengan <T3
<T2 bertolak belakang dengan <T4
Pasangan sudut yang bertolakbelakang besarnya sama.
d. Hubungan sudut-sudut yang dibuat oleh dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis.
Hubungan dua garis sejajar yang dipotong oleh sebuah garis sanggup digambarkan sebagai berikut.
1) Sudut-sudut yang sehadap sama besar.
<A1 = <B1
<A2 = <B2
<A3 = <B3
<A4 = <B4
2) Sudut-sudut dalam berseberangan sama besar.
<A4 = <B2
<A3 = <B1
3) Sudut-sudut luar berseberangan sama besar.
<A1 = <B3
<A2 = <B4
4) Sudut-sudut dalam sepihak berjumlah 180°.
<A4 + <B1 = 180°
<A3 + <B2 = 180°
5) Sudut-sudut luar sepihak berjumlah 180°.
<A1 + <B4 = 180°
<A2 + <B3 = 180°
Contoh Soal dan Pembahasan
1. Perhatikan sudut berikut.
Tentukan nilai x.
Jawaban :
Permasalahan dua sudut yang saling bertolak belakang.
(2x + 10)o = 128o
2x + 10 = 128
2x = 128 – 10
2x = 118
x = 59
Jadi, nilai x = 59
2. Diketahui sudut A = (5p – 14)o dan sudut B = 59o. Jika kedua sudut saling berpelurus, tentukan nilai p.
Jawaban :
Dua sudut saling berpelurus apabila jumlah dari kedua sudut tersebut sebesar 180o.
ÐA + ÐB = 180o
(5p – 14)o + 59o = 180o
5p + 45 = 180
5p = 180 – 55
5p = 125
p = 25
Jadi, nilai p = 25
3. Perhatikan gambar berikut. Sudut AOC siku-siku.
Tentukan besar <BOC.
Jawaban : D
Sudut AOC siku-siku ,sehingga <B = 90o.
<AOB + <BOC = 90o
(5x + 10)o + (2x + 17)o = 90o
(7x + 27)o = 90o
7x + 27 = 90
7x = 63
x = 9
<BOC = (2x + 17)o
= (2(9) + 17 )o
= (18 + 17)o
= 35o
Jadi, besar <BOC = 25o
4. Perhatikan gambar berikut.
Tentukan nilai x dan y.
Jawaban :
Jika gambar tersebut dilengkapi, maka tampak ibarat berikut.
Diperoleh kekerabatan sudut yang saling bertolak belakang sebagai berikut.
(i) (4x + 12)o = 46o
4x + 12 = 46
4x = 46 – 12
4x = 34
x = 8,5
(ii) (6y – 10)o = 134o
6y – 10 = 134
6y = 134 + 10
6y = 144
y = 24
Jadi, nilai x = 8,5 dan y = 24.
5. Perhatikan gambar berikut.
Tentukan nilai p.
Jawaban :
Jika gambar tersebut dilengkapi, maka tampak ibarat berikut.
Diperoleh kekerabatan sudut yang saling bertolak belakang sebagai berikut.
<ACB dan <BCD saling berpelurus, sehingga:
<ACB + <BCD = 180o
<ACB + 106o = 180o
<ACB = 74o
Perhatikan segitiga ABC. Sudut GAC merupakan sudut luar segitiga ABC.
Sehingga diperoleh:
<ABC + <ACB = <GAC
po + 74o = 147o
po = 147o - 74o
po = 73o
p = 73
Jadi, nilai p = 73.
Demikianlah sekilas perihal bahan sudut dan kekerabatan antarsudut.
Semoga bermanfaat.
Materi Terkait
Sumber http://imathsolution.blogspot.com