√ Mau Paham Trigonometri? Ini Caranya

Trigonometri merupakan salah satu bahasan yang familier dalam matematika, terlebih dalam kalkulus. Trigonometri memegang peranan penting untuk mengukur ketendensian atau kemiringan bidang serta kasus dalam kehidupan sehari-hari contohnya mengukur ketinggian gedung dengan memakai sudut pandang. Trigonometri dulunya dikenal sebagai goniometri dan menjadi bahasan salah satu ilmu dasar geometri analitik yang banyak diajarkan di sekolah tinggi tinggi.

Pemahaman awal kita yakni bagaimana membangun trigonometri ini. Kita gunakan segitiga siku-siku ABC dengan sudut alpha pada A, maka BC disebut depan sudut alpha, AB disebut sisi samping alpha dan CA disebut sisi miring alpha atau hipotenusa sesuai teori Phytagoras. Berikut ilustrasinya.

Phytagoras mempunyai teorema yang pada umumnya memakai segitiga siku-siku tersebut di mana nilai c merupakan akar kuadrat dari penjumlahan kuadrat dari panjang sisi depan (a) dan sisi samping (b). Ilustrasinya sebagai berikut.

Dari bentuk perbandingan antar sisi pada segitiga inilah lalu dikembangkan dan melahirkan pembahasan trigonometri. Dalam trigonometri terdapat tiga bentuk perbandingan yang memakai salah satu besar sudut pada setitiga siku-siku, yaitu sinus (disingkat sin), cosinus (disingkat cos) dan tangen (disingkat tan).

Sinus merupakan ukuran ketendensian dengan perbandingan antara sisi depan dan sisi miring. Sisi depan sebagai pembilang dan sisi miring sebagai penyebut. Biasanya untuk mempermudah mengingat, kita sanggup memakai abreviasi sindemi, sinus sama dengan depan per miring.

Cosinus merupakan ukuran ketendensian yang nilainya setara dengan perbandingan sisi samping terhadap sisi miring. Lebih mudahnya sanggup kita gunakan abreviasi cosami, cosinus sama dengan samping per miring.

Sedangkan tangen merupakan ukuran ketendensian (kemiringan) yang setara dengan rasio atau perbandingan antara sisi depan terhadap sisi samping. Lebih mudahnya kita gunakan abreviasi tandesa, tangen sama dengan depan per samping.

Dalam trigonometri, kajian empiris para hebat matematika menghasilkan setidaknya beberapa sudut yang disebut sudut istimewa. Sudut istimewa ini merupakan sudut yang nilai trigonometrinya sanggup dihitung dengan gampang sehingga didapatkan sebuah ketetapan angka tertentu untuk setiap besaran sudutnya. Sudut istimewa itu yakni sudut 30°, 45°, 60° dan 90°.

Untuk sudut 30° dan 60° sanggup kita gunakan contoh ukuran segitiga siku-siku sebagai berikut.

Sedangkan untuk sudut 45° sanggup kita gunakan ukuran segitiga siku-siku berikut.

Secara umum, nilai-nilai trigonometri untuk sudut istimewa ini sanggup kita tabulasinya (matrikskan) untuk masing-masing tipe ketendensian dan besarnya sudut tendensi. Untuk lebih mudahnya sanggup diperhatikan saksama tabel berikut.

Agar tidak menerawang bagaimana cara kerja mengukur sesuatu dengan trigonometri, berikut contoh santainya.

Contoh 1
Sebuah pohon rimbun di siang hari tersinari cahaya matahari sedemikian rupa sehingga membentuk bayangan sejauh 25 meter diukur dari pangkal batangnya. Bila kemiringan antara bidang data ke pangkal batang terhadap puncak pohon sebesar 30°, maka asumsi tinggi pohon (x) adalah...meter

Jawab:
Amati, yang diketahui samping, yang ditanya sisi depan. Maka kita sempurna kalau gunakan tangen, alasannya tandesa, tangen harus diketahui sisi depan dan samping.

tan 30° = depan / samping
tan 30° = x / 25
Nilai tan 30° berapa? Ya, lihat di tabel, yaitu √3/3 sehingga:

√3/3 = x / 25
x = 25√3/3
Jadi, tinggi pohon kita perkirakan sebesar 25√3/3 meter.

Contoh 2
Diketahui sebuah pesawat menukik untuk landing di lapangan landas. Seorang copilot melihat lurus seekor burung yang terbang lurus dan sudut deflasi sebesar 30°. Tak hanya itu, copilot juga melihat sebuah pohon dengan tinggi tertentu. Jika jarak pandang copilot ke pangkal batang pohon sebesar 200 meter, maka tinggi burung diukur dari puncak pohon adalah...meter

Jawab:
Yang diketahui yakni sisi miring sudut 45° sehingga, yang kita gunakan yakni cosinus.

cos 45° = samping/miring
cos 45° = y/200
√2/2 = y/200
y = 200 x √2/2
y = 100√2 (sisi samping)

Karena yang diketahui kini yakni sisi samping sudut 30° dan yang ditanya yakni sisi depan sudut 30°, maka kita gunakan tangen.

tan 30° = depan/samping
tan 30° = x/100√2
√3/3 = x/100√2
x = 100√2 x √3/3
x = 100√6/3

Jadi, jarak antara burung ke puncak pohon yakni 100√6/3 meter.

Setelah kita memahami konsep dasar trigonometri, selanjutnya kita mengulas beberapa identitas trigonometri. Identitas trigonometri merupakan bentuk istimewa dari persamaan trigonometri yang banyak dimanfaatkan dalam proses perhitungan dan memanipulasi bentuk-bentuk lain menjadi lebih sederhana. Beberapa bentuk identitas trigonometri di antaranya yakni sebagai berikut.

Trigonometri sebagai fungsi yang kontinu mempunyai sifat differentiable atau sanggup diturunkan. Beberapa bentuk turunan dasar trigonometri yang sanggup dipakai untuk perhitungan diberikan sebagai berikut.

Selain sanggup diturunkan, fungsi trigonometri juga sanggup diintegralkan. Beberapa bentuk hasil pengintegralan trigonometri dasar sanggup dituliskan berikut.

Lantas, bagaimana dengan fungsi invers trigonometri? Fungsi invers trigonometri biasanya memakai simbol arc atau pangkat minus 1 pada fungsi itu. Uraian invers fungsi trigonometri itu sanggup kita tuliskan sebagai berikut.

Katakanlah nilai sinus sebuah sudut (alpha) yakni sebesar akar 1 minus x kuadrat. Maka, nilai alpha merupakan arc sinus dari akar 1 minus x kuadrat atau dituliskan sebagai berikut.

Dengan demikian, kita sanggup membangun sebuah pernyataan bahwa:

Sumber http://www.ngobrolstatistik.com/