Distribusi binomial ialah distribusi sampling dari proporsi proporsi yang mungkin kita amati dalam sampel sampel random yang ditarik dari suatu populasi yang terdiri dari Kelas.
Secara umum pengertian distribusi binomial sanggup ditulis menyerupai di atas.
Supaya lebih gampang untuk dipahami, sebelumnya kita gambarkan fungsi dan dasar-dasar distribusi binomial.
Tujuannya biar sanggup memperlihatkan klarifikasi lebih mengenai distribusi binomial sebelum mempelajari kondisi apa saja dimana kita boleh memakai Uji Binomial sebagai alat uji statistik.
Dalam masalah ini, kita akan membahas Uji Binomial untuk masalah satu sampel.
Daftar Isi
Uji Binomial
Uji binomial ialah salah satu uji statistik yang dipakai untuk melaksanakan analisis mengenai nilai peluang suatu bencana yang diambil dari populasi yang mempunyai dua kategori.
Dalam kehidupan sehari-hari terkadang kita menemukan kondisi populasi yang tidak selalu sama.
Ada populasi populasi yang komponen atau elemennya berbentuk menyerupai kelas-kelas atau kategori-kategori.
Terkadang kita dibutuhkan melaksanakan penelitian mengenai peluang suatu bencana yang terjadi pada populasi yang mempunyai kondisi demikian.
Contohnya:
- Suatu populasi murid dalam satu kelas dilihat dari jenis kelaminnya.
- Penduduk buta abjad dan melek huruf.
- Kelompok mahasiswa yang tergolong ke dalam anggota organisasi dan bukan anggota.
- Penduduk yang digolongkan ke dalam penduduk yang telah menikah dan belum menikah.
- Dll.
Tentu, karakter tersebut diadaptasi dengan kebutuhan penelitian atau observasi kita.
Lalu bagaimana atau tahap melaksanakan pengujian dengan Uji Binomial?
Pengamatan pertama yang perlu Anda lakukan ialah identifikasi proporsi salah satu kategori dalam populasi tersebut.
Jika memang memenuhi syarat atau karakter menyerupai populasi diatas, maka artinya anda boleh melaksanakan pengujian binomial terhadap populasi tersebut.
Salah satu kategori diberi lambang P, dan kategori lainnya diberi lambang Q.
Kenapa harus P dan Q?
Sebenarnya Terserah anda mau melambangkan dengan apa.
Tapi umumnya dilambangkan dengan P dan Q lantaran memperlihatkan proporsi.
Bagaimana mengetahui proporsi keseluruhan dari kategori dalam populasi?
Jika sudah diketahui populasi yang kita amati mempunyai ciri yaitu terdapat dua kategori.
Sehingga kalau sudah diketahui proporsi salah satu kategorinya (P) maka kategori lainnya sanggup diketahui dengan rumus 1 -P (Q). \(\)
Mengapa 1-P?
Ingat! Bicara Proporsi sama dengan bicara Peluang.
Nilai 1 memperlihatkan nilai proporsi keseluruhan populasi. Sehingga apabila salah satu kategori telah diketahui maka kategori sisanya bernilai 1-P.
1 -P juga sanggup dituliskan dengan lambang Q.
Sehingga apabila diilustrasikan kedalam cntoh sanggup dituliskan menyerupai berikut:
Populasi = Kategori A+ Kategori B
Proporsi Populasi = 1
Proporsi Kategori A = P
Maka:
1=P+ Proporsi Kategori B
Proporsi Kelas B = 1-P atau sanggup diganti dengan Q
Yang perlu kita catat bahwa nilai P untuk setiap populasi akan bervariasi sehingga otomatis akan kuat terhadap besar kecilnya nilai Q.
Penarikan Sampel Acak dari Populasi
Apakah sampel acak yang ditarik dari suatu populasi sanggup menggambarkan persis proporsi dari populasinya?
Jawabannya ialah “belum tentu”.
Misalkan kita ketahui bahwa proporsi pemilih dari pasangan calon gubernur DKI Jakarta antara pasangan calon nomor urut 2 dan 3 ialah sama (50/50).
Namun pada dikala kita melaksanakan penarikan sampel secara acak mungkin diperoleh hasil yang sedikit berbeda.
Mungkin hasil yang diperoleh memperlihatkan 49% menentukan pasangan calon nomor 2 dan 51% menentukan pasangan calon nomor 3.
Mengapa demikian?
Alasannya ialah sifat dari random sampling tersebut yang selalu mengandung error.
Jika anda memahami perbedaan antara sampling dan sensus, maka kasusnya selesai.
Baca juga:
Itu alasan mengapa dianjurkan memakai sensus apabila memang memungkinkan.
Karena dengan SENSUS kita tidak perlu melaksanakan estimasi mengenai karakter yang ingin kita ketahui.
Pada contoh, diatas perbedaan yang terjadi antara observasi dengan populasi sesungguhnya ialah hal wajar.
Jadi Begini, kalau memang sudah diketahui proporsinya secara tepat, untuk apa dilakukan sampling?
Yang umum dan mungkin terjadi ialah kita tidak mengetahui proporsi pemilih sebenarnya.
Dan biasanya pasangan calon atau kelompok berkepentingan tidak mempunyai dana,waktu, dan tenaga yang cukup untuk melaksanakan sensus. Untuk itulah dilakukan pendekatan dengan cara estimasi dari sampel.
Jika diperoleh hasil Seperti di atas (49%|51%) artinya kita melaksanakan pendugaan hampir mendekati kenyataan nya.
Kesalahan atau error yang terjadi pada teladan diatas disebabkan lantaran adanya variasi yang mungkin terjadi dalam sampel yang ditarik dari populasi.
Nah, Semoga anda sudah memahami bahwa dasar penggunaan uji binomial ialah untuk proporsi populasi yang terdiri dari hanya 2 kategori.
Bagaimana masih bingung?
Intinya, kau cukup tahu untuk apa uji binomial digunakan.
Untuk apa dan apa yang ditanyakan umumnya dalam Uji Binomial?
Umumnya yang ditanyakan berupa peluang suatu bencana dari beberapakali treatment.
Contohnya
- Perapa peluang munculnya 2 kali sisi “enam” pada dadu dalam 5 kali lemparan? (hanya sisi enam lainnya bukan sisi enam)
- Berapa peluang terdapat 3 pemilih calon Gubernur nomor urut 3 dari 10 responden? ( hanya terdapat dua pilihan calon nomor 2 dan selain calon nomor 2)
Karena kita akan menghitung nilai peluang x dari N bencana maka kita tuliskan p (x)’
Rumus uji binomial (binomial test)
$$p\left( x\right) =\left( \begin{matrix} N\\ x\end{matrix} \right) P^{x}Q^{N-x}$$
Dimana ;
$$\left( \begin{matrix} N\\ x\end{matrix} \right) =\frac {N!} {x!\left( N-x\right) !}$$
Catatan: Ramus diatas berlaku untuk Sampel Kecil dengan maksimal 25
Misalkan kita memakai teladan sebelumnya yaitu proporsi pemilih tiga pasangan calon gubernur DKI Jakarta.
Anda sebagai peneliti ingin melaksanakan riset berapakah proporsi masyarakat yang mendukung ketiga pasangan calon gubernur DKI Jakarta.
Dalam kondisi ini anda sama sekali tidak mengetahui proporsi dari ketiga kategori yang anda butuhkan.
Karena keterbatasan tenaga, biaya, dan waktu, maka Anda menarik sampel untuk dijadikan sebuah materi reset.
Dalam pemilihan sampel dan menyerupai itu diasumsikan bahwa kita tidak tahu orang yang akan kita ambil merupakan kelompok P atau Q.
Sehingga perlu diasumsikan bahwa kedua kategori tersebut bersebar merata dalam populasi.
Berikutnya ialah kita akan melaksanakan uji memakai statistik uji binomial untuk melihat dari sekian orang yang diambil sebagai sampel berapakah peluang tertentu orang tersebut merupakan pendukung pasangan calon salah satu dari ketiganya.
Pembuktian Uji binomial dengan teladan kasus
Misalkan dipilih 10 orang untuk menjadi sampel dalam satu desa.
Dan anda ingin melihat berapakah peluang dari ke 10 orang tersebut terdapat pendukung pasangan calon nomor 3.
Penjelasan:
- Kategori untuk pendukung pasangan calon nomor 3 diberi lambang P.
- Kategori untuk pendukung pasangan calon selain nomor 3 diberi lambang Q
- Sampel yang diambil 10 diberi lambang N
- x adalah pendukung pasangan nomor 3 dari 10 orang sampel
- N-x adalah pendukung pasangan selain nomor 3 dari 10 orang sampel
- P(x) peluang pendukung nomor 3 dari 10 orang sampel
Misalkan, dari 10 sampel yang terpilih berapakah peluang terdapat 3 pendukung dari nomor 3?
$$p\left( x\right) =\left( \begin{matrix} N\\ x\end{matrix} \right) P^{x}Q^{N-x}$$
$$p\left( 3\right)=\frac {10!} {3!7!}\left( \frac {1} {3}\right) ^{3}\left( \frac {2} {3}\right) ^{7}$$
$$=0,260$$
Kasus rentang nilai
Biasanya dalam penelitian menyerupai diatas orang membutuhkan kondisi berupa rentang nilai.
Misalnya, dari 10 orang yang terpilih tersebut, berapakah peluang terdapat 3-4 orang pendukung pasangan calon nomor urut 3?
Pertanyaan-pertanyaan terlihat menyerupai di atas lebih sering terjadi. Untuk menjawab kemungkinan tersebut uji binomial masih bisa digunakan.
Rumus yang dipakai ialah sebagai berikut:
$$\sum _{i=0}^{x}\left( \begin{matrix} N\\ i\end{matrix} \right) P^{i}Q^{N-i}$$
Artinya p(1), p(1), p(2)… sanggup ditulis secara singkat memakai notasi sigma.
Misalkan dalam pada teladan di atas tidak sanggup menuliskan kedalam notasi berikut:
$$p\left( 3\leq x\leq 4\right) =p\left( 3\right) +p\left( 4\right)$$
Maka:
$$p\left( 3\right)=\frac {10!} {3!7!}\left( \frac {1} {3}\right) ^{3}\left( \frac {2} {3}\right) ^{7}=0,260$$
$$p\left( 4\right)=\frac {10!} {4!6!}\left( \frac {1} {3}\right) ^{4}\left( \frac {1} {3}\right) ^{6}=0,228$$
Sehingga,
$$p\left( 3\leq x\leq 4\right) =0.260+0.228=0.488$$
Dari hasil tersebut, sanggup kita simpulkan bahwa peluang terdapat 3-4 pendukung pasangan calon nomor urut 3 ialah 0,488 (p=0.488).
Penggunaan sampel kecil
Ukuran sampel menjadi penting dalam penelitian.
Dalam masalah ini ukuran sampel dikatakan kecil ialah maksimal 25.
Alasannya ialah kalau Anda menggunakan, tabel D. Tabel D hanya bisa dipakai untuk sampel kecil dengan maksimal 25.
Sebenarnya sampel kecil dan sampel besar itu sangat relatif, tidak ada ukuran yang niscaya mengenai besar kecilnya suatu sampel.
Pada dasarnya distribusi sampling mempunyai sifat yang umum yaitu semakin besar sampel maka distribusinya akan mendekati normal.
Untuk sampel kecil rumus yang dipakai tetap menggunakan
$$p\left( x\right) =\left( \begin{matrix} N\\ x\end{matrix} \right) P^{x}Q^{N-x}$$
Sampel besar
Seperti yang saya jelaskan diatas bahwa tabel D yang sanggup dipakai untuk membantu penyelesaian hanya bisa dipakai untuk sampel kecil maksimal 25.
Jika N lebih besar daripada 25, dan P mendekati (1/2) maka tabel D tidak sanggup digunakan.
Distribusi binomial dengan sampel besar akan mendekati distribusi normal sehingga formulasinya sanggup dituliskan sebagai berikut:
$$z=\frac {x-\mu _{z}} {\sigma _{x}}=\frac {x-NP} {\sqrt {NPQ}}$$
Dimana, $$\mu _{x}=NP$$
Demikian klarifikasi mengenai Uji Binomial, mohon masukan yang membangun dan kalau ada pertanyaan silahkan di tanyakan dikolom komentar.
Sumber https://statmat.id