Estimator yang BLUE, sumber foto: dokpri.
Metode untuk mendapat sebuah penduga (estimator) parameter haruslah tepat. Tepat dalam artian, estimator yang didapatkan telah memenuhi kriteria teoritis sehingga sanggup dipakai sebagai alat ukur standar banyak sekali kondisi data. Salah satu kriteria yang harus dipenuhi bagi sebuah estimator yaitu sifatnya yang BLUE.
BLUE merupakan akronim dari Best Linear Unbiased Estimator. Kriteria ini pertama kali dikenalkan oleh Gauss-Markov, khususnya bila kita memakai model regresi linier untuk menganalisis data kita. Kenyataan demikian secara otomatis menawarkan pemahaman bahwa kriteria BLUE hanya berlaku apabila kita memakai metode estimasi Ordinary Least Square (OLS) dan model yang linier (berbentuk garis lurus untuk regresi linier sederhana). Linier di sini yang dimaksud yaitu linier dalam parameter.
Untuk lebih jauh lagi mengenal BLUE, mari kita obrolkan kata demi kata definisi sekaligus makna yang terkandung di dalamnya. Pertama yaitu kata Best. Kata ini memperlihatkan bahwa varians yang dihasilkan sebab kita memakai sebuah estimator merupakan varians yang terbaik, dalam artian nilai variansnya paling kecil di antara seluruh kemungkinan varians. Hal ini berkaitan akrab dengan keakurasian dan kepresisian (obrolan akurasi dan presisi ada di sini) estimator yang kita gunakan terhadap nilai parameter yang sebenarnya.
Secara matematis, sifat Best ini sanggup kita tuliskan sebagai berikut:
Minimum varians, sumber foto: dokpri.
Dampak positif dari sifat Best ini nantinya akan memperkecil apa yang kita sebut dengan Mean Square Error (MSE). Sebab, nilai MSE tergantung dari besar atau kecilnya varians dan bias. Semakin besar nilai varians, maka nilai MSE akan semakin besar, terlebih bila terdapat bias dalam estimator. Secara matematis, MSE sanggup kita tuliskan berikut:
Rumus MSE, sumber foto: dokpri.
Yang kedua yaitu kata Linear. Dalam bahasa Indonesia, Linear ini ditranslasikan sebagai Linier. Linier dalam definisi mudahnya memperlihatkan bahwa estimator yang kita gunakan dalam model merupakan nilai kombinasi linier terhadap variabel yi, di mana ci tidak sama dengan nol, sanggup kita tuliskan berikut:
Sifat linier estimator, sumber foto: dokpri.
Yang ketiga yaitu kata unbiased. Kalau bias sanggup kita pahami sebagai adanya penyimpangan (selisih) antara nilai impian estimator terhadap nilai parameter yang sebenarnya, maka unbiased yaitu sebaliknya.
Unbiased berarti nilai impian sebuah estimator (expected value of estimator) sama dengan nilai parameter bahwasanya (true value of parameter). Secara matematis, sifat unbiased sanggup dituliskan berikut:
Kondisi unbiased, sumber foto: dokpri.