Kemencengan data, sumber foto: dokpri.
Sebaran data begitu beragam. Ada yang mengumpul pada nilai-nilai kecil, ada pula yang mengumpul pada nilai-nilai besar. Selain itu, ada pula data yang mengumpul pada nilai-nilai tengah dan tersebar merata. Ini menunjukkan bahwa data begitu acak dan tak sanggup kita prediksi sebaran serta polanya. Kondisi inilah yang biasa kita sebut acak atau random.
Dalam dialog kita kali ini, kita akan membahas mengenai kemencengan data atau skewness. Kemencengan di sini bukan berarti nilai data yang menceng, bukan, tetapi sebaran datanya yang dilihat, apakah menceng kanan, menceng kiri atau simetris.
Sebuah data dikatakan menceng kanan atau menceng negatif saat nilai rata-rata (mean) > nilai median > nilai modus.
Sebaran data menceng kanan, sumber foto: dokpri.
Sedangkan sebuah data dikatakan menceng kiri atau menceng nyata saat nilai rata-rata (mean) < nilai median < nilai modus.
Sebaran data menceng kiri, sumber foto: dokpri.
Selain kondisi data yang mempunyai kemencengan, ada pula data yang mempunyai nilai mean = nilai median = nilai modusnya. Inilah yang biasa kita sebut sebagai sebaran simetris.
Sebaran data simetris, sumber foto: dokpri.
Soal kemencengan data pada praktiknya tidak hanya kita lihat menurut sebarannya secara grafis. Sebab, jikalau berpatokan grafis itu justru subjektif. Oleh alasannya ialah itu, para hebat statistika membuat sebuah formula yang sanggup kita gunakan untuk mengukur kemencengan suatu data, beberapa di antaranya ialah Tingkat Kemencengan metode Pearson dan metode momen.
Tingkat Kemencengan (TK) merupakan sebuah ukuran mengenai seberapa besar kemencengan dan kemana arah menceng suatu data, apakah menceng nyata ataukah menceng negatif. Secara matematis, Taman Kanak-kanak sanggup dirumuskan sebagai berikut:
Rumus Tingkat Kemencengan, sumber foto: dokpri.
Keterangan:
x kafetaria ialah mean data sampel
mo ialah modus data
s ialah standar deviasi data
Untuk mengukur kemencengan data dengan metode momen, terdapat dua rumus yang terdiri atas momen ke-3 untuk data tunggal dan untuk data berkelompok. Secara matematis, kedua rumus tersebut sanggup dituliskan berikut:
Rumus momen ke-3 kemencengan data tunggal, sumber foto: dokpri
Rumus momen ke-3 kemencengan data berkelompok, sumber foto: dokpri
Sebagai catatan, dalam perhitungan kemencengan dengan momen ke-3, nilai S standar deviasinya dihitung dengan pembagi N dan bukan (N - 1).
Untuk lebih memahami skewness data ini, kita perlu memerhatikan beberapa pola berikut:
Contoh 1
Diketahui sebuah data mempunyai nilai mean sebesar 5,88, nilai modus sebesar 3 dan varians sebesar 4. Besarnya tingkat kemencengan data itu ialah sebesar...
Pembahasan:
mean = 5,88
mo = 3
Standar deviasi = √ varians
Standar deviasi = √ 4 = 2
Sehingga:
Taman Kanak-kanak = (5,88 - 3)/2
Taman Kanak-kanak = 1,44 (+)
Jadi, tingkat kemencengan data tersebut ialah sebesar + 1,44. Artinya, sebaran datanya menceng nyata atau menceng kiri, data mengumpul pada nilai-nilai besar (sebelah kanan).
Contoh 2
Diketahui data sebagai berikut:
1 2 2 3 4
Tentukan kemencengannya dengan metode momen ke-3!...
Pembahasan:
Mean = 2,4
Varians = 1,36
Standev = 1,66
S^3 = 4,574296
Jumlah (xi - mean)^3 = 0,88
n = 5
Sehingga:
a3 = 0,034
Jadi, momen ke-3 data tersebut ialah sebesar 0,034. Artinya datanya relatif menceng kiri atau menceng positif.