Pembuktian unbiased estimator, sumber foto: dokpri.
Satu-satunya cara untuk mendapat penduga (estimator) untuk parameter ialah dengan memakai sampel. Ini merupakan keharusan dikala kita merasa cukup mengambil sebagian dari elemen populasi saja untuk diamati. Ini pula menjadi barrier atau batasan bagi kita bahwa sensus itu butuh biaya, tenaga, waktu dan pikiran relatif lebih besar ketimbang survei. Toh, statistik yang kita dapatkan kita yakini telah cukup dan bisa menjadi wakil dari sebuah populasi.
Beberapa statistik yang biasa kita peroleh dalam sebuah survei di antaranya ialah mean (rata-rata) dan varians (ragam). Berbekal dengan ukuran sampel yang cukup dan memenuhi aspek keterwakilan, kedua statistik itu kita harapkan tidak menyimpang dari parameter yang bergotong-royong (true value of parameter). Inilah sebuah kondisi yang dalam dialog kita kali ini dikenal dengan istilah unbiased (obrolan unbiased sanggup dibaca di sini ya...).
Unbiased secara sederhananya didefinisikan sebagai suatu kondisi di mana nilai cita-cita (expected value) statistik yang didapatkan dari sejumlah sampel sama dengan nilai parameter yang sebenarnya. Secara umum, unbiased sanggup kita tuliskan berikut.
Kondisi unbiased, sumber foto: dokpri.
Dengan melihat kenyataan formula tersebut, apakah mean dan varians sampel yang selama ini kita ketahui bersifat unbiased? Anggap saja kita belum percaya hal ini. Asumsi dasarnya, kita tak gampang percaya dengan sebuah teori. Dalam kesempatan inilah waktu yang sempurna untuk kita buktikan bersama.
Pertama, kita akan mengambarkan bahwa nilai cita-cita dari statistik mean itu unbiased. Hal utama yang perlu menjadi perhatian kita ialah bahwa nilai cita-cita untuk setiap unit atau amatan dalam data kita, itu ialah sebuah parameter mean populasi (true value). Sehingga, secara matematis sanggup kita tuliskan:
Mean sampel terbukti unbiased terhadap parameter, sumber foto: dokpri.
Pembuktian selanjutnya ialah bahwa nilai cita-cita atau ekspektasi dari varians sampel itu unbiased terdahap parameter varians populasi. Sebagai awalan sanggup kita tuliskan bahwa:
Varians sampel unbiased terhadap varians populasi, sumber foto: dokpri.
Nah, untuk pembuktiannya, kita perlu mengetahui terlebih dahulu kenyataan bahwa:
Nilai cita-cita varians amatan dan varians mean, sumber foto: dokpri.
Dengan demikian, maka:
Varians sampel terbukti unbiased terhadap parameter varians sebenarnya, sumber foto: dokpri.
Sumber http://www.ngobrolstatistik.com/