Modus Data, sumber foto: dokpri.
Modus merupakan salah satu penduga titik (point estimator) dalam sebuah data. Modus data merupakan unit data yang paling banyak muncul atau frekuensinya terbesar. Sebuah unit data yang sering muncul mempunyai frekuensi yang besar.
Selain sebagai penduga titik, modus juga sanggup dipakai untuk menditeksi pola dan sebaran data. Selain itu, modus juga sanggup dimanfaatkan dengan penduga titik lainnya untuk melihat tingkat kemencengan data (skewness).
Sebuah data pada umumnya mempunyai sebuah modus, tetapi dalam data tertentu mempunyai banyak modus. Data yang bermodus sebanyak dua dikenal dengan data bimodal, data dengan tiga modus disebut data trimodal, dan seterusnya. Data yang mempunyai dua atau lebih modus biasanya merupakan data-data periodik dan berulang, contohnya data gelombang sinus, cosinus, data seismik gunung berapi dan sejenisnya.
Meski demikian, ada juga data yanh justru tidak mempunyai modus. Sebab, di dalam data tersebut semua nilai unit data (amatan) besarnya sama, baik seluruhnya bernilai kecil atau besar, salah satu pola data tanpa modus yaitu data sebaran uniform, data harga dan seruan BBM (berapa pun harga yang ditetapkan, seruan terhadap komoditas tersebut tetap).
Modus dibedakan berdasarkan jenis datanya, yaitu modus untuk data tunggal dan modus untuk data berkelompok. Modus data tunggal tidak mempunyai formula khusus alasannya yaitu secara eksklusif sanggup ditentukan, yakni dengan melihat nilai data yang sering muncul atau frekuensinya terbesar.
Sedangkan modus data berkelompok ditentukan dengan rumus khusus yang sanggup dituliskan sebagai berikut:
Rumus modus, sumber foto: dokpri.
Keterangan:
L yaitu batas bawah kelas-i yang mengandung modus
d1 yaitu selisih frekuensi kelas-i yang mengandung modus dengan frekuensi kelas sebelumnya
d2 yaitu selisih frekuensi kelas-i yang mengandung modus dengan frekuensi kelas setelahnya
c yaitu panjang kelas
Contoh 1
Data hasil ujian semester mahasiswa STIS diberikan sebagai berikut:
75, 77, 77, 79, 82, 80, 75, 84, 80, 80, 75, 77, 82, 82, 78, 90, 88, 87, 80
Modus data tersebut adalah?
Pembahasan:
Sebelum kita tentukan modusnya, ada baiknya kita identifikasi dulu datanya dan kita urutkan dengan Stem-Leaf. Data tersebut merupakan data tunggal dan sanggup kita urutkan menjadi:
7 | 5 7 7 9 5 5 7 8
8 | 2 0 4 0 0 2 2 8 7 0
9 | 0
Setelah diurutkan:
7 | 5 5 5 7 7 7 8 9
8 | 0 0 0 0 2 2 2 4 7 8
9 | 0
Dari Stem-Leaf, terlihat jelaa bahwa modus nilai ujian semester itu yaitu 80.
Contoh 2
Data hasil ulangan Fisika 30 siswa Sekolah Menengan Atas N 1 Lawang diberikan sebagai berikut:
Data nulai ulangan Fisika, sumber foto: Dokpri
Berdasarkan data tersebut, modus datanya adalah?...
Pembahasan:
Dari data tersebut, kelas modus yaitu kelas ke-4 80 - 89, dengan frekuensi terbesar yaitu 10.
Batas bawah kelas modus (kelas-4) yaitu 80 - 0,5 = 79,5.
Panjang kelas sanggup kita tentukan dari selisih nilai minimal kelas-i dengan nilai minimal kelas sebelumnya. Nilai minimal kelas ke-4 yaitu 80, nilai minimal kelas-3 yaitu 70. Sehingga panjang kelasnya 80 - 70 = 10.
d1 = frek kelas modus - frek kelas sebelum kelas modus sehingga
d1 = 10 - 6 = 4
d2 = frek kelas modus - frek kelas sesudah kelas modus sehingga
d2 = 10 - 9 = 1.
Modus = 79,5 + 10 x (4/(4 + 1))
Modus = 79,5 + 10 x 4/5
Modus = 79,5 + 8
Modus = 87,5
Jadi, modus nilai ulangan Fisika tersebut yaitu 87,5
Contoh 3
Nilai ulangan Kimia siswa Sekolah Menengan Atas N 1 Wonoayu diberikan sebagai berikut:
Nilai ulangan Kimia, sumber foto: dokpri.
Bila modus data nilai ulangan tersebut sebesar 86,5, maka tentukan nilai x dan jumlah siswa yang mengikuti ulangan Kimia!
Pembahasan:
Modus : mo
L kelas ke-4 = 85 - 0,5 = 84,5
d1 = (x - 13)
d2 = (x - 5)
c = 85 - 80 = 5
Sehingga:
mo = L + c x (d1/(d1 + d2))
86,5 = 84,5 + 5 x ((x - 13)/(2x - 18))
(5x - 65)/(2x - 18) = 2
5x - 65 = 4x - 36
5x - 4x = 65 - 36
x = 29
dengan hasil bahwa x bernilai 29, maka jumlah siswa yang mengikuti ulangan Kimia yaitu 2 + 5 + 13 + 29 + 5 + 10 = 64 orang