Rata-rata sebuah data, sumber foto: dokpri.
Rata-rata atau yang biasa dikenal dengan mean merupakan istilah yang sering kita dengar. Istilah ini sedemikian menempel pada data dan fenomena keseharian kita sehingga suatu ketika, kita pun juga sempat terkecoh dengannya. Namanya saja rata-rata, ia merupakan angka atau nilai "pukul rata" segala hal hasil acara statistik, baik survei ataupun sensus. Karena sifatnya yang "pukul rata" ini pula, banyak hal yang justru menciptakan kita bertanya-tanya apakah nilainya benar atau salah.
Sebagai salah satu penduga titik (point estimator), rata-rata menempati posisi sentral untuk menditeksi adanya ketidaknormalan dan tingkat penyimpangan suatu unit atau amatan data terhadap "keumuman" sebaran data. Jika secara umum, amatan data bernilai besar, sedangkan masih ada sebuah amatan yang nilainya kecil, maka dikatakan amatan itu yaitu sebuah amatan yang menyimpang terhadap "keumuman" data.
Manfaat memahami rata-rata (mean) yaitu kita sanggup mengetahui pola sekaligus sebaran data. Selain itu, kita sanggup menditeksi adanya unit atau amatan data yang menyimpang jauh dari rata-rata data serta menghitung seberapa besar tingkat penyimpangannya. Pun, dengan isu rata-rata ini, kita sanggup melihat kemencengan data (skewness) dan sanggup mengetahui kehomogenan data.
Rata-rata Sebenarnya, Siapa Yang Tahu?
Kebanyakan orang masih salah paham dalam memahami rata-rata. Kesalahpahaman ini bahkan berdampak pada duduk perkara sosial, budaya, politik bahkan boleh jadi terjadi pertikaian. Beberapa pola tekstual perihal rata-rata yaitu sebagai berikut:
"Rata-rata pengeluaran Rp. 11.000,- tidak termasuk Miskin."
"Rata-rata siswa dari keluarga Miskin mendapatkan Kartu Indonesia Pintar (KIP)."
"Rata-rata penduduk Miskin mendapatkan Bantuan Langsung Tunai."
Kemudian kita melalukan pengamatan terhadap kondisi di sekitar kita dan didapatkan hasil berikut:
"Penguaran Rp. 11.000,- itu buat beli gorengan 11 biji saja. Gula 1/2 kg saja seharga Rp. 8.000,-. Sepertinya salah hitung itu, salah datanya!"
"Katanya keluarga Miskin sanggup KIP, tetangga aku Miskin beliau tidak sanggup KIP tuh!"
"Katanya orang Miskin sanggup BLT, kok tetangga aku hidup di rumah bambu beratap rumbia nggak sanggup BLT? Salah tuh datanya!"
Dari beberapa hal terkait rata-rata tersebut, coba kita ulas secara sederhana dengan ilustrasi berikut:
Ilustrasi, sumber foto: dokpri.
Katakanlah rata-rata (simbol x bar) diwakili oleh garis merah. Kemudian terdapat dua buah unit data atau amatan, masing-masing amatan A berada di atas rata-rata dan amatan B berada di bawah rata-rata. Garis merah mengatakan letak nilai yang "mewakili" nilai amatan A dan B sehingga antara A, B dan rata-rata (garis merah) tadi terdapat jarak. Kondisi inilah yang perlu dipahami oleh semua. Bahwa rata-rata tak sanggup dibandingkan terhadap kenyataan amatan yang satu dan yang lainnya, alasannya ia justru menjadikan pertanyaan. Rata-rata berusaha untuk "mewakili" baik yang pengeluarannya orang Miskin yang sebesar Rp. 11.000,- atau lebih, orang Miskin yang menerima KIP atau tidak, orang Miskin yang menerima BLT atau tidak. Rata-rata bukan berarti semua. Begitu pula makna sebaliknya.
Jarak yang memisahkan amatan A, B terhadap garis merah merupakan kenyataan statistik bahwa penyimpangan sebuah amatan terhadap rata-rata yaitu keniscayaan. Baik berasal dari acara survei atau sensus. Rata-rata bergotong-royong pun tak sanggup kita hitung secara pasti, alasannya yang tahu rata-rata bergotong-royong hanyalah Yang Maha Tahu.
Tak lepas dari itu, kita hanya sanggup mengkalkulasi rata-rata mendekati bergotong-royong dengan melaksanakan teknik sampling yang baik dan benar, termasuk mengurangi kesalahan nonsampling dengan pembinaan petugas pendata.
Menghitung Rata-rata
Bersesuaian dengan wujud datanya, rata-rata sanggup dibagi menjadi empat rumus, yaitu rata-rata aritmatika atau rata-rata biasa, rata-rata geometrik, rata-rata serasi dan rata-rata kuadratik.
Rata-rata aritmatik yaitu rata-rata yang dihitung ibarat biasanya, yaitu jumlah nilai unit atau amatan data dibagi dengan banyaknya data. Untuk data berkelompok, rata-ratanya yaitu rata-rata aritmatika, namun proporsional sesuai dengan frekuensi setiap kelas.
Rumus rata-rata data tunggal, sumber foto: dokpri
Rumus rata-rata data berkelompok, sumber foto: dokpri.
Selain memakai teknik langsung, rata-rata aritmatik khusus untuk data berkelompok juga sanggup dihitung dengan yang namanya rata-rata sementara. Secara matematisnya sanggup dituliskan sebagai berikut:
Rumus rata-rata sementara, sumber foto: dokpri
Rata-rata geometrik yaitu rata-rata yang dipakai apabila datanya berupa indeks, pertumbuhan, indeks komposit atau variabel sejenis yang memerlukan penimbang akar pangkat jumlah unit atau amatan dalam perhitungannya. Rata-rata geometrik ini lebih robast ketimbang rata-rata aritmatik alasannya ia lebih kecil dipengaruhi oleh adanya pencilan atau outlier.
Rumus rata-rata geometrik, sumber foto: dokpri.
Adakalanya, kita dihadapkan pada data harga suatu barang yang harganya berbeda-beda. Rata-rata yang sanggup kita gunakan dalam perhitungan yaitu rata-rata harmonis. Misalkan rata-rata harga garam, rata-rata harga cabe rawit jelang Lebaran, rata-rata harga daging jelang Idul Adha, dan sejenisnya. Secara matematis, rumus rata-rata serasi dituliskan sebagai berikut:
Rumus rata-rata harmonis, sumber foto: dokpri
Kalau suatu data yang nilai unit atau amatannya normal, kita masih sanggup memakai ketiga jenis rata-rata tadi. Lantas, bagaimana jikalau terdapat data yang nilai unit atau amatannya negatif? Untuk data yang tipenya ibarat ini, kita sanggup memakai rata-rata kuadratik. Secara matematis, rata-rata kuadratik dituliskan sebagai berikut:
Rumus rata-rata kuadratik, sumber foto: dokpri
Agar lebih familier dengan rata-rata, ada baiknya kita coba hitung beberapa pola berikut.
Contoh 1
Nilai ulangan Kalkulus mahasiswa STIS diberikan sebagai berikut:
75, 83, 85, 70, 80 dan 90
Berdasarkan data tersebut, rata-rata nilai ulangan Kalkulus adalah...
Pembahasan:
Rata-rata = (75 + 83 + 85 + 70 + 80 + 90)/6
Rata-rata = 80,167
Jadi, rata-rata nilai ulangan Kalkulus tersebut yaitu 80,167
Contoh 2
Nilai ulangan Fisika 30 siswa Sekolah Menengan Atas N 1 Singosari diberikan dalam tabel berikut:
Nilai Jumlah (orang)
60 - 69 3
70 - 79 7
80 - 89 12
90 - 99 8
Jumlah 30
Berdasarkan data nilai tersebut, hitunglah rata-ratanya dengan (1) rata-rata biasa data berkelompok, (2) rata-rata sementara...
Pembahasan:
(1) rata-rata biasa
Rata-rata biasa untuk data berkelompok sanggup kita hitung dengan mencari nilai tengah untuk masing-masing kelas:
Nilai tengah kelas-1 = 64
Nilai tengah kelas-2 = 74
Nilai tengah kelas-3 = 84
Nilai tengah kelas-4 = 94
Sehingga:
dengan xi yaitu nilai tengah kelas ke-i, i = 1, 2, 3, 4
Rata-rata = (64 x 3 + 74 x 7 + 84 x 12 + 94 x 8)/30
Rata-rata = 82,33
(2) rata-rata sementara
Untuk menghitung rata-rata dengan rata-rata sementara, kita identifikasikan dulu bahwa frekuensi terbesar yaitu kelas ke-3 dengan rentang 80 - 89. Secara trial and error, kita patok bahwa rata-rata sementara sebesar 84 (nilai tengah kelas ke-3). Dengan demikian, kita sanggup mencari selisih nilai tengah masing-masing kelas terhadap nilai tengah (yang menjadi rata-rata sementara) kelas ke-3:
Nilai Jml Selisih
60 - 69 3 64 - 84=-20
70 - 79 7 74 - 84=-10
80 - 89 12 0
90 - 99 8 94 - 84= 10
Sehingga:
Rata-rata = Rs + (3 x -20 + 7 x -10 + 0 + 8 x 10)/30
Rata-rata = 84 + (-1,67)
Rata-rata = 82,34
*Rs yaitu rata-rata sementara
Contoh 3
Diketahui terdapat tiga indeks penyusun IPM masing-masing diberikan sebagai berikut:
Indeks Harapan Hidup (X1) = 0,76
Indeks Pendidikan (X2) = 0,83
Indeks Produk Domestik Bruto (X3) = 0,60
dari data tersebut tentukan Indeks Pembangunan Manusia metode rata-rata geometriknya!...
Pembahasan:
IPM = (X1.X2.X3)^ (1/3)
IPM = (0,76 x 0,83 x 0,60)^ (1/3)
IPM = 0,723
Jadi, IPM dengan metode rata-rata geometriknya yaitu sebesar 0,723.
Contoh 4
Harga cabe keriting (dalam ribuan rupiah) per ons dalam seminggu yang kemudian diberikan sebagai berikut:
12, 16, 9, 20, 21, 25, 28
Dari data tersebut, tentukan rata-rata harga cabe keriting tersebut...
Pembahasan:
Rata-rata untuk data harga yang fluktuatif lebih relevan memakai rata-rata harmonis:
Rata-rata = 7/[(1/12) + (1/16) + (1/9) + (1/20) + (1/21) + (1/25) + (1/28)]
Rata-rata = 16,268
Jadi, rata-rata harga cabe keriting per ons selama seminggu yang kemudian yaitu sebesar 16,268 (ribu rupiah).
Contoh 5
Diberikan data suhu segelas es, masing-masing dalam °C:
-10, -5, 2, 6 dan 9
Hitunglah rata-rata suhu es dalam °C!...
Pembahasan:
Karena ada data yang bernilai negatif, maka relevan memakai rata-rata kuadratik:
Rata-rata =[ (-10)^2 + (-5)^2 + 2^2 + 6^2 + 9^2] / 5
Rata-rata =[ (-10)^2 + (-5)^2 + 2^2 + 6^2 + 9^2] / 5
Rata-rata = 49,2
Jadi, rata-rata suhu es dalam gelas yaitu 49,2°C.