Standar deviasi dan Standar eror dalam statistika, sumber foto: dokpri
Sebelumnya kita telah ngobrol perihal varians termasuk bagaimana cara menghitungnya, sekarang saatnya kita ulas mengenai standar deviasi, standar eror dan perbedaannya.
Apa yang ada dalam benak kita jika membaca kata "standar"? Yang terang makna bahasanya berarti sebuah patokan, contoh atau kondisi yang baku. Dalam statistika, standar deviasi dan standar eror banyak digunakan, terutama terkait fungsinya sebagai ukuran sebaran atau dispersi data.
Namun, sebab kedua ukuran ini mengandung nilai varians, seringkali kita susah untuk membedakannya. Padahal jelas, keduanya beda baik dari segi makna dan formulasi perhitungan yang digunakan.
Standar deviasi lebih mudahnya dipahami sebagai akar dari rata-rata simpangan unit atau amatan data terhadap rata-ratanya, baik sampel maupun populasi. Standar deviasi juga sanggup didefinisikan sebagai sebuah ukuran yang menggambarkan tingkat sebaran data terhadap rata-ratanya.
Secara matematis, standar deviasi sanggup kita rumuskan sebagai berikut:
Rumus standar deviasi untuk populasi, sumber foto: dokpri.
Sedangkan untuk data sampel, rumus menghitung standar deviasi sanggup kita tuliskan sebagai berikut:
Rumus standar deviasi untuk sampel, sumber foto: dokpri.
Keterangan:
xi ialah nilai unit atau amatan data ke-i
x kafetaria ialah rata-rata data sampel
Miu ialah rata-rata data populasi
N ialah jumlah unit atau amatan data
Berbeda dengan standar deviasi, standar eror dalam pengertiannya merupakan ukuran yang menggambarkan sebaran rata-rata sampel terhadap rata-rata populasinya. Standar eror juga menjadi ukuran seberapa baik rata-rata data sampel yang kita dapatkan dalam menduga parameter rata-rata populasi (miu).
Standar eror secara spesifik juga menjadi alat ukur kesalahan sampling yang kita gunakan. Sebab, dalam perhitungannya, standar eror juga tertimbang oleh akar jumlah unit atau amatan data. Semakin besar jumlahnya (n membesar), maka nilai standar eror akan semakin mengecil. Artinya, peningkatan ukuran sampel (n) akan memperkecil kesalahan atau penyimpangan rata-rata (estimator) terhadap parameter populasi.
Secara matematis pun, standar eror mempunyai formula yang berbeda dengan standar deviasi dan sanggup dituliskan sebagai berikut:
Rumus standar eror data, sumber foto: dokpri.
Untuk lebih memahamkan kita mengenai perbedaan standar deviasi dan standar eror, mari kita coba dengan melihat gambaran berikut:
Ilustrasi standar deviasi, sumber foto: dokpri.
Tampaknya, kita melihat adanya nilai amatan data yang menyebar di sekitar garis merah. Garis merah kita misalkan sebagai rata-rata baik sampel maupun populasi. Dari nilai-nilai simpangan inilah yang lalu kita hitung rata-rata kuadratiknya dan kita akar kuadratkan untuk mendapat standar deviasi.
Sedangkan standar eror, ilustrasinya sanggup kita gambarkan sebagai berikut:
Ilustrasi standar eror, sumber foto: dokpri.
Terlihat jelas, bahwa untuk mengukur parameter populasi yang sama, beberapa data sampel dengan ukuran masing-masing juga didapatkan besarnya rata-rata berbeda. Ada x kafetaria 1, x kafetaria 2 dan lainnya yang besarnya berada di sekitar garis merah yang merupakan rata-rata populasi. Sebaran rata-rata sampel yang dipengaruhi oleh ukuran sampel inilah yang kita ukur tingkat penyimpangannya dengan standar eror.
Cukup gampang bukan? Sebagai ajang latihan, mungkin kita perlu praktikum bagaimana caranya mendapat standar deviasi dan standar eror dengan beberapa contoh berikut.
Contoh 1
Diketahui varians data nilai ulangan Matematika 30 orang siswa Sekolah Menengah kejuruan N 1 Purwosari ialah sebesar 6,76. Berdasarkan varians tersebut nilai standar deviasinya ialah sebesar?...
Pembahasan:
Standar deviasi = √ varians
Sehingga:
Standar deviasi = √ 6,76
Standar deviasi = 2,6
Dengan demikian, standar deviasi nilai ulangan matematika 30 siswa Sekolah Menengah kejuruan N 1 Purwosari ialah sebesar 2,6.
Contoh 2
Diketahui varians nilai UN 25 orang siswa Sekolah Menengan Atas N 1 Bangil ialah sebesar 6,25. Tentukan standar erornya!...
Pembahasan:
Se = standar deviasi/√n
n = 25
standar deviasi = √ varians
standar deviasi = √ 6,25 = 2,5
Sehingga:
Se = 2,5/√25
Se = 2,5/5
Se = 0,5
Jadi, standar eror nilai UN tersebut ialah sebesar 0,5.
Sumber http://www.ngobrolstatistik.com/
