Uji Chi Square yaitu salah satu statistik uji yang sanggup dipakai untuk menguji apakah frekuensi yang diamati cukup mendekati frekuensi yang diharapkan, sehingga mempunyai kemungkinan besar untuk terjadi di bawah H0
Uji Chi square dipakai untuk melaksanakan pengujian terhadap dua kelompok data dimana variabel independen maupun dependennya merupakan data kategorik.
Uji Chi square juga sanggup dikatakan sebagai uji proporsi untuk dua atau lebih masalah gimana datanya bersifat diskrit
Mungkin masih sulit untuk dipahami klarifikasi tersebut.
Misalkan kita sebagai peneliti hendak melaksanakan uji terhadap sikap mahasiswa.
Karakter yang akan diuji yaitu sikap mahasiswa yang dikategorikan menjadi dua kategori.
Kategori tersebut yaitu mahasiswa yang mendukung jadwal kampus dan hirau terhadap jadwal kampus.
Kondisi tersebut memungkinkan kita untuk melaksanakan uji hipotesis mengenai perbedaan sikap mahasiswa tersebut dilihat dari frekuensinya.
Daftar Isi
Uji Chi Square (Khi Kuadrat)
Uji Chi Square sangat cocok dipakai untuk menganalisis data menyerupai masalah diatas.
Uji Chi square sanggup dipakai untuk menguji :
- Uji Ⅹ² untuk ada tidaknya hubungan antara dua variabel (Independency test).
- Uji Ⅹ² untuk homogenitas antar- sub kelompok (Homogenity test).
- Uji Ⅹ² untuk Bentuk Distribusi (Goodness of Fit)
Chi square Ⅹ² dan Goodness of Fit
Uji Chi square merupakan salah satu teknik yang termasuk dalam tipe Goodness of fit.
Goodness of Fit yaitu suatu teknik yang menawarkan bahwa suatu tes sanggup dipakai untuk menguji apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara objek yang diamati dengan objek yang dikategorikan sebagai cita-cita menurut hipotesis nol (H₀)
Skala data Uji Chi square
Dalam uji Chi square skala data yang dipakai yaitu skala nominal.
Umumnya data yang dipakai untuk uji Chi square merupakan data dari variabel yang berskala nominal.
Oleh sebab itu penentuan derajat bebas didasarkan pada derajat bebas terendah.
Syarat-syarat Uji Chi square
Syarat yang perlu dipahami sebelum melaksanakan uji Chi square yaitu sampel yang dipakai harus berukuran besar dan memenuhi ketentuan berikut:
- Tidak ada cell dengan nilai frekuensi amatan atau observasi bernilai 0 (Nol).
- Apabila bentuk tabel kontingensinya yaitu 2 X 2, maka dihentikan ada 1 cell pun dari frekuensi cita-cita yang bernilai kurang dari 5.
- Apabila bentuk tabel lebih dari 2 x 2, misalkan 2 x 3, maka jumlah cell frekuensi harapan yang bernilai kurang dari 5 dihentikan lebih dari 20% dari keseluruhan cell.
Dalam melaksanakan uji chi square, terdapat beberapa syarat yang wajib dipenuhi yaitu:
- Penentuan Sampel untuk observasi harus dipilih secara acak
- Semua pengamatan dilakukan dengan independen
- Setiap sel hanya berisi 1 (satu) frekuensi harapan.
- Besar sampel sebaiknya > 40 (Cochran, 1954)
Kegunaan Uji Chi Square
- Uji χ2 sanggup dipakai untuk menguji ada tidaknya hubungan antara dua variabel (Independency test).
- Uji χ2 sanggup dipakai untuk menguji homogenitas antar- sub kelompok (Homogenity test).
- Uji χ2 sanggup dipakai untuk menguji Bentuk Distribusi (Goodness of Fit)
Metode Uji Chi Square
Seperti yang kita ketahui bahwa uji Chi square dipakai untuk menguji perbandingan sekelompok frekuensi yang diamati dengan kelompok frekuensi yang diharapkan.
Mengacu pada pernyataan tersebut kita menemui suatu masalah.
Masalahnya yaitu kita tidak mengetahui nilai frekuensi Harapan .
Untuk itu perlu dilakukan metode perhitungan untuk memilih nilai cita-cita sebelum dimasukkan ke dalam rumus χ2
Formula Chi square
\(\chi^{2}=\sum _{i=1}^{k}\frac {\left( O_{i}-E_{i}\right) ^{2}} {E_{i}}\) \(\\\)
Dimana,
\(O_{i}=\) banyaknya masalah yang diamati dalam kategori ke-i
\(E_{i}=\) masalah yang dibutuhkan dalam kategori ke-i dibawah \(H_{0}=\)
\(\sum _{i=1}^{k}=\) notasi sigma yang menawarkan penjumlahan untuk semua kategori (k)
dimana \(E_{i}\) = N/k ; N=\(\sum_{i}^{N} O_{i}\)
Daerah Penolakan χ2
Dalam Uji Chi square pengambilan keputusan didasarkan kepada Chi square hitung dan Chi square tabel.
Chi square tabel dalam buku statistik non parametrik disebut juga tabel C.
Penentuan nilai Chi square tabel didasarkan pada besar nilai \(\alpha\) dan derajat bebasnya.
Derajat Bedas (df)
Cara memilih derajat bebas (df) yaitu dengan menghitung jumlah kolom tabel kontingensi dikurangi 1 (df=k-1).
Contoh penetuan \(\chi^{2}_{tabel} \)
Berikut ilustrasi cara memilih nilai tabel \(\chi^{2}\). Misalkan kita diminta memilih nilai tabel \(\chi^{2}\) dengan \(\alpha\) 0.001 dengan df=5.
Dati Tabel diatas sanggup kita lihat bahwa nilai chi square tabel( \(\chi^{2}_{5, 0.001} \)=20.52)
Area penolakan : Tolak \(H_{0}\) jika \(\chi^{2}_{hitung}\geq\chi^{2}_{tabel} \)
Lihat : tabel C disini( \(\chi^{2}_{tabel} \))
Kelemahan Uji Chi square
Seperti kebanyakan kunci statistik terutama uji non parametrik terdapat beberapa kelemahan.
Statistik uji chi square merupakan suatu tehnik uji yang menggunakan data yang diskrit sebagai pendekatan distribusi kontinu.
Dekatnya tidaknya pendekatan yang dihasilkan dalam uji \(\chi^{2}\) sangat bergantung pada ukuran sel dari tabel kontingensinya.
Untuk menjamin pendekatan yang memadai dipakai hukum dasar “frekuensi cita-cita dihentikan terlalu kecil” secara umum dengan ketentuan:
- Tidak boleh ada sel yang mempunyai nilai cita-cita lebih dari 1 (satu)
- Tidak lebih dari 20% sel mempunyai nilai cita-cita lebih kecil dari 5 (lima) untuk tabel berukuran lebih besar dari 2 x 2.
Penyesuaian Tabel Kontingensi \(\chi^{2}\)
Apabila ditemukan kondisi diluar ketentuan diatas, maka perlu dilakukan penyesuaian tabel kontingensinya.
Cara yang dilakukan untuk menanggulanginyanya yaitu dengan menggabungkan nilai dari sel yang kecil ke se lainnya yang berdekatan.
Misalkan tabel kontingensi kita sebagai berikut :
| \(O_{i}\) | \(E_{i}\) |
| 5 | 4.89 |
| 7 | 4.89 |
| 6 | 4.89 |
| 4 | 4.89 |
| 3 | 4.89 |
| 5 | 4.89 |
| 7 | 4.89 |
| 3 | 4.89 |
| 4 | 4.89 |
Sumber : Data Fiktif
Karena nilai E lebih kecil dari 5 maka kita gabungkkan beberapa kolom amatan menjadi satu.N=44
kolom yang kita gabungkan yaitu kolom dengan nilai terendah menjadi menyerupai berikut:
Artinya kategori dari variabel yang diamati dikurangi sehingga kategori yang nilai harapannya kecil bisa berubah mengikuti hukum E=N/k
| \(O_{i}\) | \(E_{i}\) |
| 5 | 6.29 |
| 7 | 6.29 |
| 6 | 6.29 |
| 7 | 6.29 |
| 5 | 6.29 |
| 7 | 6.29 |
| 7 | 6.29 |
Sumber : Data Fiktif
Note: disini tabel saya transfotmasi berdiri biar view di mobile tetap terlihat keseluruhan. Seharusnya tabeli diatas emanjang biar jumlah cell=kolom. Namun sebab saya transformasikan jadi berkembang menjadi baris. Semoga tidak membingungkan.
Cara ini tentu akan besar lengan berkuasa terhadap penentuan derajat bebas.
Yang awalnya df= k-1 = 9-1=8 menjadi ; 7-1 =6
Khusus untuk tabel 2×2 solusi diatas tidak sanggup digunakan, maka solusinya lain yang sanggup dilakukan yaitu melaksanakan koreksi Yates dan Fisher Exact.
Contoh kasus
Misalkan dalam pilkada Jakarta, calon gubernur nomor urut 1 ingin mengetahui proposri orang yang mendukungnya di 7 kelurahan di jakarta. Diyakini 95% di 7 wilayah tersebut mempunyai sebaran pendukung yang sama. Jumlah pendukung tercatat dalam tabel berikut.
Baca :
- Dasar-dasar pengambilan sampel
- Pengertian inflasi dan deflasi beserta indikatornya
- Indeks Pembangunan Manusia (IPM): Rumus & Cara Hitung
- Cara mengaktifkan pengetikan bunyi di android
| Kelurahan | Pendukung | \(E_{i}\) |
| 1 | 29 | 21 |
| 2 | 19 | 21 |
| 3 | 18 | 21 |
| 4 | 25 | 21 |
| 5 | 17 | 21 |
| 6 | 18 | 21 |
| 7 | 22 | 21 |
Sumber : Data Fiktif Penjelasan / Penyelesaian dalam video
langkah Pertama : Tentukan \(H_{0}\).
\(H_{0}\)= Tidak terdapat perbedaan pendukung antara masing masing kelurahan.
Dalam hal ini, timses berharap paling tidak ada 21 pendukung disetiap kelurahan.
Pendukung di kelurahan 1 terdapat 29 dari yang dibutuhkan 21, namun beberapa kelurahan terdapat pendukung dibawah angka yang diharapkan.
\(H_{1}\)= Terdapat perbedaan antara pendukung di massing-masing kelurahan.
Langkah Kedua : Lakukan Uji statistik.
a. Tentukan nilai \(\chi^{2}_{hitung}\) terlebih dahulu
\(\chi^{2}=\sum _{i=1}^{k}\frac {\left( O_{i}-E_{i}\right) ^{2}} {E_{i}}\)
maka;
\(\chi^{2}_{hitung}\)= \(\frac {\left( 29-21\right) ^{2}} {21}+\frac {\left(19-21\right) ^{2}} {21}+\dots+\frac {\left( 22-21\right) ^{2}} {21}=5.67\)
Langkah Ketiga : Tentukan nilai \(\chi^{2}_{tabel}\)
a. Tentukan nilai \(\chi^{2}_{tabel}\) untuk perbandingan
df=k-1=7-1=6 ; k=cell amatan.
b. tentukan nilai\(\alpha\) dari soal
diketahui 95% berarti \(\alpha=0.05\)
c. Buka tabel C disini
Dari tabel \(\chi^{2}_{(df;\alpha)}\)\(\rightarrow\) \(\chi^{2}_{(6;0.05)}\) diperoleh =12.59
Langkah Keempat : Kesimpulan
Ingat area penolakan :
Tolak \(H_{0}\) jika \(\chi^{2}_{hitung}\geq\chi^{2}_{tabel} \)
Karena Tolak \(H_{0}\) jika \(\chi^{2}_{hitung}\leq\chi^{2}_{tabel} \) maka:
Kesimpulannya adalah, \(H_{0}\) gagal ditolak
Artinya, tidak terdapat perbedaan pendukung antara masing masing kelurahan.
Demikian klarifikasi mengenai uji chi square. Contoh diatas merupakan pola dan klarifikasi untuk masalah satu sampel.
Penjelasan mengenaji uji chi square dua sampel independen sanggup dibaca di sini.
Semoga sanggup bermanfaat, jikalau ada yang ditanyakan silahkan melalui komentar atau melalui kontak saya.
Jika ada yang salah mohon untuk dikoreksi.
Terimakasih.
Sumber https://statmat.id