Kuartil sebuah data, sumber foto: dokpri.
Setelah mengenal perihal rata-rata atau mean, sekarang kita akan mengenal perihal kuartil data. Kuartil data merupakan salah satu ukuran titik dalam data. Dengan mengetahui kuartil data, sama halnya dengan ukuran lainnya, kita sanggup mengetahui sebaran data.
Kuartil dalam pengertian sederhananya merupakan nilai data yang membagi habis seluruhnya menjadi empat bab yang sama sesudah datanya diurutkan dari nilai kecil ke nilai besar (ascending). Kuartil data terbagi atas tiga macam, yaitu kuartil pertama atau kuartil bawah, kuartil kedua atau kuartil tengah dan kuartil tiga atau kuartil atas.
Sama halnya dengan rata-rata dan ukuran titik lainnya, kuartil secara matematis sanggup ditentukan berdasarkan bentuk datanya. Ada kuartil untuk data tunggal dan ada kuartil untuk data berkelompok (majemuk). Untuk bentuk data tunggal, kuartil sanggup kita hitung secara pribadi dengan membagi data dalam empat bab yang sama. Sedangkan untuk data berkelompok, kuartil sanggup kita hitung dengan rumus berikut:
Rumus kuartil, dengan i = 1, 2, 3, sumber foto: dokpri.
Keterangan:LQ i yaitu batas bawah kuartil ke-i
i = 1, 2, 3
n yaitu jumlah unit atau amatan data
Fk yaitu frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil ke-i
fQi yaitu frekuensi kelas yang mengandung kuartil ke-i
c yaitu panjang kelas data
Contoh 1
Diberikan data sebagai berikut:
1 2 1 3 3 5 4 5
Berdasarkan data tersebut, tentukan kuartil bawah, kuartil tengah dan kuartil atasnya!...
Pembahasan:
Untuk lebih memahami, kita urutkan terlebih dahulu menjadi:
1 1 2 3 3 4 5 5
Setelah urut, kita bagi data menjadi empat bab yang sama:
1 1 2 | 3 3 | 4 5 5
Terlihat nilai tengah dari 1 1 2 adalah 1, maka kuartil bawahnya yaitu 1. Nilai tengah 3 3 yaitu (3 + 3)/2 = 3, jadi kuartil tengah sebesar 3. Sedangkan nilai tengah dari 4 5 5 yaitu 5 sehingga kuartil atasnya sebesar 5.
Contoh 2
Diberikan data sebagai berikut:
20 30 35 28 29 38 21 31 12 8
Dari data tersebut, tentukanlah nilai kuartil pertama, kedua dan ketiga!...
Pembahasan:
Seperti biasanya, kita urutkan terlebih dahulu datanya:
8
1 | 2
2 | 0 8 9 1
3 | 0 5 8 1
Diurutkan menjadi:
8 12 20 21 28 29 30 31 35 38
Bagi datanya:
8 12 20 21 | 28 29 | 30 31 35 38
Terlihat nilai tengah dari 8 12 20 21 yaitu (12 + 20)/2 = 16, jadi kuartil pertama sebesar 16.
Nilai tengah dari 28 29 yaitu (28 + 29)/2 = 28,5 sehingga kuartil kedua yaitu sebesar 28,5. Dan nilai tengah dari 30 31 35 38 yaitu (31 + 38)/2 = 34,5 sehingga kuartil ketiganya yaitu 34,5.
Contoh 3
Data nilai ulangan Bahasa Indonesia 30 siswa Sekolah Menengan Atas N 1 Pandaan ditabulasikan sebagai berikut:
Nilai Jumlah (orang)
70 - 74 2
75 - 79 8
80 - 84 11
85 - 89 6
90 - 95 3
Jumlah 30
Berdasarkan data tersebut, tentukanlah kuartil bawah, kuartil tengah dan kuartil atasnya!...
Pembahasan:
Sebelumnya kita buat tabulasi frekuensi kumulatifnya dahulu:
Nilai Jumlah (orang) fk
70 - 74 2 2
75 - 79 8 10
80 - 84 11 21
85 - 89 6 27
90 - 95 3 30
Kuartil bawah (K1) terletak pada data = 1 x 30/4 = 7,5, yaitu antara data ke-7 dan ke-8 (kelas ke-2)
Kuartil tengah (K2) terletak pada data = 2 x 30/4 = 15 yaitu antara data ke-15 (kelas ke-3)
Kuartil atas (K3) terletak pada data = 3 x 30/4 = 22,5 yaitu antara data ke-22 dan data ke-23 (kelas ke-4)
fk sebelum kelas ke-2 = 2
fk sebelum kelas ke-3 = 10
fk sebelum kelas ke-4 = 21
frekuensi kelas ke-2 = 8
frekuensi kelas ke-3 = 11
frekuensi kelas ke-4 = 6
L1 = 75 - 0,5 = 74,5
L2 = 80 - 0,5 = 79,5
L3 = 85 - 0,5 = 84,5
c = 80 - 75 = 5
Sehingga:
Kuartil bawah
K1 = L1 + 5 x [(1.30/4) - 2]/8
K1 = 74,5 + 5 x (5,5/8)
K1 = 77,9375
Kuartil tengah
K2 = L2 + 5 x [(2.30/4) - 10]/11
K2 = 79,5 + 5 x (5/11)
K2 = 81,773
Kuartil atas
K3 = L2 + 5 x [(3.30/4) - 21]/6
K3 = 84,5 + 5 x (1,5/6)
K3 = 85,75